Question

ぴょん

印をつけているところの変形はどのようにするのですか？

bn- br-g w
ai-8
第4問(選択問題)
(己点 20)
(1) 数列 (a)は等差数列で, 第3項が5であり,第9項が17である。
また,公比が3で, 初項から第4項までの和が 40である等比数列 (b.)がある。
0s:ai+2d.-5
09:a,+ 8d-17.
数列 {a.}の一般項は
ア
nー
である。また,数列 (b.}の初項は6、=
ウ。」である。
6d-12 d-2 a,-1
anol.ln-リ.2
2n-1
S,= 2ab。を求めよう。n22のとき
S,=a」bi+|エ
また
3S, = ab-3) =|オ
の, のの式の辺々を引くと
-2S, =aibi+2 キ
カ
SOTE
oP oa
カ
よって
S,= (n-|ク
コ
ケ
サ
を得る。これはn=1のときも成り立つ。
0c
オ
の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
エ
O a-1bx-1
0 ak-1b。
の abe
6 akbe+1 ④ ak+ibk+1
カ
の解答群
O an-1bn-1
0 an-1bm
の a,b。
6 anbn+1
an+ibn+1
の解答群
コ
O n-1
0 n
n+1
6 n+2
の 2n
(数学I·数学B第4問は次ページに続く。)
(第1回-13)

第4問 数列
(1) 数列 (a.) の初項を a, 公差をdとすると、 第3項が5であるから
a+2d =5 ③ A-[A]
第9項が17 であるから
A]
等差数列の一般項
初項a, 公差dの等差数列 (a.)。
一般項は
a,-a+(n-1)d
a+8d = 17 0
3, Oよりa=1, d=2
よって a=1+(n-1)·2
a,= 2n-1
また,数列(b.)は公比3で, 初項6」から第4項までの和が40であるから
b(34-1)
3-1= 40 B
等比数列の和
初項a,公比rの等比数列 (a.) の初
406」= 40
b」=1
項から第n項までの和 S. は
よって b= 3"-1
{C
rキ1のとき
a(1
n22のとき
S.=a,bi+2asb。
Mb (@)
C
等比数列の一般項
初項a,公比rの等比数列 (α.}の
=a」b」+
また
般項は
35. - ab-3) -be
a,=ar-1
=宮a.b+a,ba+1 (③. ③) …の
の-のより
-2S, = aib」+
Ma-a)b1-a,ba+1
=aibi+(2-b)-a.ba+1
D
D
等差数列 (a.}の公差が2でき
=abi+22-36,-a.ba+1
ら
an+1-a=2
=abi+26-b-a,ba+1
よって
-2S, = 1-1+26-34-1_(2n-1)-3"
6(3*-1-1)
3-1
-(2n-1)-3"
-2S,=1+
B
したがって S,= (n-1)-3"+1 (0)
なお,a」bi=1·1=1であるから, ⑤はn=1のときも成り立つ。
(2) 数列{c}の初項から第れ項までの和をT, とすると
T, =n°+4n
まず c」= Ti=5 <…E]
n22のとき
Cn= T,-T,-1
E
数列の和と一般項
数列 (a.}の初項から第
和をS,とすると
.E
a」= S」
n22のとき
= (n"+4n)-{(n-1)?+4(n-1)}
a,= S,-Sm-1
(第1回-10)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

印の打ってある行だけを説明します。

b(n)＝3ⁿ⁻¹　から、
3b(n)＝3ⁿ　と置けます。
3ⁿ＝b(n+1)でもあるので、
3b(n)＝b(n+1)　を使って、

3Sn＝Σ[k＝1→n]a(k)b(k)・3
　＝Σ[k＝1→n]a(k)b(k+1)　となっています

次の行は
k＝1～n-1までとk=nをバラバラにしただけで
Σの後には1～n-1項目まで、後ろについているa(n)b(n+1)はn項目を表しています。

ぴょん

ありがとうございます！