x, yが3つの不等式3x-5y>-16, 3x-y<4, x+y>0を満たすとき,
指針> 連立不等式を考えるときは, 図示が有効 である。まず, 条件の不等式の表す領域Dを図
基本 例題119 領域と1次式の最大·最小 (1)
基本 例題119
OO00
領域と1次式の最大 最小 (1)
*,Vが3つの不等式 3xー5v2 -16. 3x-y<4, x+y20 を満たすとき,
2x+5y の最大値および最小値を求めよ。
p.185 基本事項口
重要122
示し,f(x, y)=k とおいて, 図形的に考える。
1 2c+5y=k
のとおく。これは, 傾き
2
y切片
の直線。
5
5
2 直線① が領域Dと共有点をもつようなんの値の範囲を調べる。
一直線①を平行移動させたときのy切片の最大値·最小値を求める。
CHART 領域と最大·最小 図示して、 =kの直線(曲線) の動きを追う
いるすさ
るあう真せp←
解答
与えられた連立不等式の表す領域
をDとすると, 領域Dは, 3点
境界線は
3x-5y=-16から
3
ソ=
5t+
16
(3,5)
k=31
5
を頂点とする三角形の周および内
3x-y=4から
部である。
k
2x
ソ=3x-4
2x+5y=k
0 とおくと,
(-2,2) 0
-3くんく31
x+y=0 から y=-x
これは傾き
5'
2
y切片の直
境界線の交点の座標を求め
5
\&=-3
ておくこと。
線を表す。
AOから y==-
2
k
この直線のが領域Dと共有点をもつようなんの値の最大値と 不 さ
5
最小値を求めればよい。
コ図から, kの値は, 直線 ① が点(3, 5) を通るとき最大になり
点(1, -1)を通るとき最小になる。
(直線のの傾きと, Dの境
界線の傾きを比べる。
直線のがDの三角形の頂
点を通るときに注目。
よって, 2x+5yは
x=3, y=5 のとき最大値2.3+5·5=31,
=1, y=-1のとき最小値2·1+5·(-1)=-3
をとる。
それぞれ連立して求めますか？