Question

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⑶です。N≧0だと、0の時に離れてしまうと思ったのですが、なぜN>0ではないのでしょうか。

列題 16 鉛直面内の円運動
図の半径r[m]のなめらかな半円筒の内面の最下点Aに
向かって、質量 m[kg]の小球を水平方向に速さ vo[m/s]
ですべらせた。重力加速度の大きさをg[m/s°]とする。
(1)小球が図の点Bを通るときの速さ s[m/s] と, 面
から受ける垂直抗力の大きさ Na[N] を求めよ。
(2) 小球は図の点Cで面から離れたとする。 cos Ooを vo,
9, rで表せ。
(3) 小球が半円筒の最高点Dを通過するためには, Voがある大きさ
Umin 以上である必要がある。Umin (m/s] を求めよ。
ID
B
Vo
解(1)点Aを含む水平面を重
力による位置エネルギー
の基準水平面とすると,
慣性力
VB
点Aと点B間での力学
B
的エネルギー保存則より
UB°
m
r
NB
rcos0_0
1
1
1
2
2
mvo? =
2
mVB
2
mgcos0
mg
r
+ mgr(1 + cos0)
よって
UB = Vv° - 2gr (1 + cos 0) [m/s]
小球とともに回転する立場で考えると, 点Bで小球には重力,垂
直抗力,慣性力がはたらく。半円筒の中心方向にはたらく力のつり
がを…①
あいより
2
VB"
m
r
- NB - mgcos0 = 0
の, の式より NB = m
Co?
- mg(2 + 3cos0) [N]
-3③
r
(2)点Cでは垂直抗力が0になって面から離れる。 ③式で NB = 0 として
2
Vo°
vR - 2gr
3gr
(3) 点Dで小球が受ける垂直抗力の大きさ No[N]は, ③式で0= 0と
0= m
mg(2 + 3cos0) よって cosθ,=
r
2
おくと cos0 =1なので No= m
Vo°
5mg
r
No20であれば, 小球は半円筒を離れずに点Dを通過できる。
よって m
Vmin
5mg = 0
より
Umin = V5gr [m/s]

慣性力 遠心力 等速円運動 円運動

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

peekAboo

点DでN＝0となって離れたとしても、小球は点Dに到達しているので、
題意（点Dを通過）を満たしていると言えます。

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通過＝到達という意味で捉えるということでしょうか？

peekAboo

そうですね。
"通過"という語句をどう解釈するかは確かに議論があると思いますが、
今回は半円筒で点Dが終端なので、点Dに達していれば通過と解釈して問題ないと思います。

点Dが終端でなければ、その後も経路があるので、
点Dで離れる事を「通過」と称するか、議論の余地があると思います。

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ありがとうございます🙇🏼‍♀️