Question

なたろー

虚数のイメージがわかりにくく、四則計算などをしていてもしっくり来ないです！どういう風に捉えれば理解しやすいのでしょうか？

数学ⅱb 虚数 複素数

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

青

虚数は掛け合わせればー１になります。
それは図のように回転に置き換えてみると-1の半分だけ回転しているということになり、実数から半分回したここの直線上を虚数軸(つまり虚数が存在する直線)としたんですね。
頭の中にこの概念があると実数と虚数を混同しづらくなるのではないでしょうか。

なたろー

実数と虚数をふたつの軸に分けたのですね！イメージできました！ありがとうございました！

Answer 2

ブドウくん

質問につけているタグから判断して、おそらく数2Bの方で、虚数を習いその四則計算をしているのだと思いますが、もし理系で数3をとるのであれば、複素数平面というのを習うと思います。それを習えば、少しはイメージできるようになります。簡単に説明すると、2+3iという複素数は実物2,虚部3ですが、これを座標平面上の(2,3)という座標だと考えるというようなものです。これにより、複素数を図形的に捉えることができるようになります。座標平面で考えるので、数Bのベクトルに近い扱いが複素数に対してもできるようになるということです。(2,3)というベクトルと(-2,3)というベクトルは合成すれば、(0,6)となりますが、これは(2+3i)+(-2+3i)=6iに対応します。また、ここでは詳しく説明しませんが、複素数をかけることは回転を意味します。例えばiをかけることは複素数平面上では90度回転を意味しています。(2+3i)は点(2,3)であり、i(2+3i)=(-3+2i)は点(-3,2)であるから、90度回転していることはわかるかと思います。また、ドモアブルの定理という面白い定理を学べば、1のn乗根の意味もよくわかるようになります。

なたろー

とても丁寧に説明していただきありがとうございました！複素数平面で考えると図形的にイメージできるのですね！まだ複素数平面は習っていませんが少し調べてみます！

Answer 3

はとぽっぽ

iを使えば今まで出せなかった答えをとりあえず表せる。そんだけだと思っています。iを使ってとりあえず表しておくことで、超次元的なところでもっと複雑な計算を可能にし、開発に役立つくらいに解釈してます。

なたろー

複雑に考えすぎると良くないということですね！ありがとうございました！