おき換え [loga(r°+/2)=t] でtの方程式へ 変域に注意
PRACTICE… 167® xに関する方程式 log2x-loga(2x+a)=1 が,相異なる2つ
重要例題
844について,
ただし,logi
250
次の問いに答えよ。ただし, aは定数とする。
(1) loga(x°+/2)のとりうる値の範囲を求めよ。
(2) のが実数解をもつとき, aの値の範囲を求めよ。TUIO!
CHARTOS
自然数 N
基本19
ーの位に
最高位に
(ア) 8" の-
(イ) N”の
CHARTOSOLUTION
対数方程式の解の問題
各辺の
(2) loge(x+/2)=Dt とおくと, ①から -ピ+2t=a gol
この2次方程式が(1)の範囲内で解をもつ条件を考える一→グラフを利用
(3) x=0 となるtの値に対して, xの値は1個(x=0)
x*>0 となるtの値に対して, x の値は2個 あることに注意。
したが
解答
(ア) 8', 8°, 8°,
8,
解答
loga(x°+/2)2log2/2
3>はさ
0 ートー
(2) loga(x+/2)3Dt とおくと, ①から ピ+2t=a_X-|
(1) x+/22/2 であるから
* 1oga/2 =;
よって,4つ
44=4×11 で
よって log.(x°+/2)2。
合等号は x=0 のとき威立
(イ) logio84=4
159
ここで
=3
Tog 401-
(スー)スー
また,(1)の結果から
曲線 y=ーP+2t (tとう)
SElog1o5=ー
11
2 X
-ピ+2t
と直線 y=a ……
③の共有点が存在
するための条件から,aの値の範囲は
4
3
全=1(t-1)+1
logio6=
/ 1
から
log
0 1
1
2
as1
(3) (2)のtについて, x°+ 2=2* を
満たすxの個数は
2
t
よって
ゆえに
すなわち
ち30 E=X
t>;のときx*>0であるから2個
t=ー のとき x=0 の1個,
さ
Y 0=X
したがって、
よって,②, ®のグラフの共有点から、①の解の個数はね a=のと
天盛守かれる
aく
a=1 のとき2個;a=
3
くa<1 のとき 4個
3
- のとき 3個;
Caso)
PRACTICE …
から1個,>;かり
log1o2=0.
(1) 18'8 に
(2) 0.15°
2個の合計3個。
実数解をもつための実数aの値の範囲を求めよ。
= S
(龍谷大
