Question

@??

2枚目の右側のページで赤線を引いた部分の計算についてお聞きしたいのですが、3枚目のように計算した時どこがちがうか教えてください。

117 Lv.★★★
解答は186ページ
x>0に対しf(x)=
logx
とする。
x
Q(Q n=1, 2, …に対しS(x)の第n次導関数は,数列 {an}, {b»}を用い
てfom(x) =
antbnlogx
と表されることを示し, am. bnに関する漸化
式を求めよ。
&) hn=2ーとおく。hnを用いて am bnの一般項を求めよ。
を
k=1
(東京大)

(2)(1)で得た an. baに関する瀬化式を解けばよい。数列{bn}の一般項を求めることは
難しくないが、数列 {a.}の一般項を求めるのには少々工夫が必要である。hnが与えられて
したがって、n22のとき,階差数列の和と一般項の関係より
題は48ペ
よって,すべての自然数nについて cn=-haであるから
第13章 微分法· 積分法 (数学I)
nyant1け
117 第n次導関数 Lv. ★★★
dese
第39回
……… ージ
をかけると
(om)!
この両辺に
Ane
nt)
考え方
On
1
n+1
用いるとよい。『m(x)をxで微分するとJ"(x) となることを利用し
n!
*an
大が必要である..。
*an= Cn とおくと
n!
Cn+1= Cーー1
ここで
いることにも着目してほしい。
=-a=-1
n+1
また
Process
解答
(1)数列{an}, {ba} を用いて
Cn= Ci+
Sm(x)= Int bnlogx
ス
と表されることを数学的帰納法により示す。
=ーh。
(I)n=1のとき
これは ci=-1をみたす。
(uilaとzを成生)
1.xーlogx·1
1-logx
=ー
S(x)= さ
x"
--l0g人
スト、
n!
(ーh)%3 (-1)^"nlh, 圏
よって, a= 1, b,= -1とすると①が成り立つ。
(I)n=kのとき①が成り立つと仮定すると
an=
新化式を解く
(2)数列{b} の一般項は, 漸化式を順に適用することで
f) su(x)= tbalogx
これをとで微分すると
(0nk0
の解説
bn=-nbm-1
=ーn.{-(n-1)}bm-2
De.xt+1-(ax+balogx)· (k+1)x*
(x)を微分して漸化
4{ ca)a ent a.
=(-1)"×n·(n-1).… 1
f~) s(x)=
式を求める
ニー。
kt -laきりてある
ー(k+1)as+bょー(k+1)b:logx
と求めることができる。
Ji Curiに-(-リ
よって, ak+1 = ー(k+1)ax+b» be+1= ー(k+1)b. とすると。
n=k+1のときも①は成り立つ。
(I), (Ⅱ)より, すべての自然数nについて数列{am}, {bn} を
用いてf"(x)を①のように表せる。
lvn :-(utりd
e (ur)!とれると
lami
したって
(証終)
1!
11
また
Aaecin&@いて
Car en とめしと
ん!
=ー(n+1)antba
lba+1=ー(n+1)6m
ただし, a=1, b=-1
(2) ba+1 = ー(n+1)bm, bi= -1より
b,=(-1)"n! 答
核心は
答
he
Cuti--Cn.
ココ!
すべての自然数について成り立つことの
リ証明は数学的帰納法で
h 1 6s比-/nty)
したがって
a
ー1: (ゾ 。
186
187
第12章第1に章
|一| 第3章 |第第5章 一第6章7章 一 第8章 |第9 第10章

nt
Ane (-リ
1-h) (-
{-ha)-
(-リ bm
(ーリ)
n
(ーヴールんr

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

み

同じです。
(-1)のなんとか乗は符号を決めるものと思っていただくと、わかりやすいと思いますが、そうすると
(-1)^(1-n)=1/(-1)^(n-1)でも(-1)^(n-1)でも同じってわかりますよね。

@??

解答ありがとうございます！勉強になりました。
この答えでも正解でよいということですよね、？

み

です

@??

ありがとうございます！