Question

@??

2枚目の、矢印を書いた部分の行の意味がわかりません。何のためにしているのですか？

36 Lv. ★★)
定数α (1<a<2)に対して、 曲線y=a"上の点(t, α')(0sts1)におけ
る接線を1とする。 次の問いに答えよ。
0)接線1の方程式を求めよ。 また, 1とy輪の交点を(0. 6(t))とし、
あ()の最小値をaで表せ。
の接線1とえ軸および2直線*3D0. x=D1で囲まれた台形の面積S(t)
を求めよ。
③ S(t)の最大値をaで表せ。
S(a)の最小値をaで表せ。
(同志社大)

第13章 微分法. 積分法 (数学Ⅲ)
136 面積の最大。最小 Lv.★★★
左 問題は56ページ,
考え方
(3), (4)は(2)で得られた S(t)を微分して増減を調べる。 最大値または
小値となる候補が複数ある場合には, それらの大小も考えなければならない。
ar dr=
解答
(大いついナpは使い。
11は。
(かod loa eしま
ーoya-大-iatoaeey
(90+C.
(1)y=aより
したがって,(t, α')における接線の方程式は
yーd'=α'loga· (x-t)
y=xa'loga-ta'loga+a' 答
Process
y=α*loga
C
ここで, x=0として
6(t)= -ogaーta'(loga)°+gt6ga =
よって,0StS1における6(t)の増減
表は右表のようになる。したがって,
6(t)=D-taMoga+a
ra-大のヤyが
-ta'(loga)°
0
1
6(t) 0/
6(t)の最小値は
6(t)
>最小|4
6(1)= -aloga+a 答
(2)1<a<2よりaくeであるから
よって,(1)より
6(t)26(1)= qu loga) > 0
1においてx=1のとぎ
lizth
loga <1
y=a'loga-ta*'loga+a'
したがって
S(t)=-{(-ta'loga+α')+(α*loga-ta*loga+α'}· 1
=D(loga-2tloga+2) 答
(3) S'(t)='loga(loga-2tloga+2)+→d.(-2loga)
2
1
(loga)°(1-2t)
よって,0St1における S(t)
の増減表は右表のようになる。 し
たがって, S(t)の最大値は
関数の増減を調べる
1
1
0
2
ココ
よ!
s()-a 圏
S'(t)
S(t)
極大
210

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

dio

（3）で台形を求めるときの対象範囲に条件から、x軸より下に含まれないことを示しているだと思います。

また、最小値が0より大きいことが示されたので、面積が負の領域になることは考えなくていい。ということだと思います。

@??

ありがとうございます。納得しました！