Question

ゆーや

この問題が全く分かりません。
解説お願いします🙇‍♂️

一般項が an=n-2"-1 (n=1, 2, 3, …)と表される数列 {an
一般項が an=n-2"-1 (n=1, 2, 3, ……) と表される数列 {a.)
することによってSを求めよ。
TTXそ、1

Answer 1

Suya

S=1・2⁰+2・2¹+...+n・2ⁿ⁻¹
2S= 1・2¹+...+(n−1)+2ⁿ⁻¹+n・2ⁿ
−)ーーーーーーーーーーーーーーーーーー
−S=1+2¹+...+2ⁿ⁻¹− n・2ⁿ
S=n・2ⁿ−(1+2¹+...+2ⁿ⁻¹)

1+2¹+...+2ⁿ⁻¹は
初項:1 公比:2 項数n
の等差数列の和
つまり
1+2¹+...+2ⁿ⁻¹=1(2ⁿ−1)/(2−1)=2ⁿ−1

以上より
S= n・2ⁿ−(2ⁿ−1)=(n−1) 2ⁿ+1

一般項が等差数列と等比数列が合わさっているような形の時にこれを使います。