Mathematics
高中
写真のような一次不定方程式の全ての整数解を求める問題では答えは複数ありますか?
例えば(5)だと解答ではX=11n+7、Y=3n+2となっていますが、
整数解の一つに−4と−1をあげると答えが変わると思うのですが
on
:7 次の1次不定方程式のすべての整数解を求めよ。
18 (1) 4x-9y=0
(2)* 5x +8y =0
(3)* 4x-9y= 1
(5) -3x+11y=1
(4) 5x+8y = 33
(6)* 12x+5y= 169
(5) 1次不定方程式 -3x+11y=1 …①
の整数解の1つはx=7, y=2である
から
-3·7+11·2=10 S ②
0-2 より
-3(x-7)+11(y-2)=0
すなわち3(x-7) =D 11(y-2) …③
ここで,3と11は互いに素であるから,
x-7は11の倍数である。
よって, nを整数として
x-7= 11n すなわち x= 11n+7
と表される。これを③に代入して変形
すると )
y-2=3n すなわち y= 3n+2
したがって,求めるすべての整数解は
Jx= 11n+7
ly= 3n+2
(n は整数)
であ
解答
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