Question

ぷりん

454の問題です
なぜ二つの式を辺々に加えても大丈夫なんですか?

3
5
Sin(a-B), cos(α+8)
(2) tana=5, tanβ=-8 のとき tan(α+8), tan(α-B)
B
452 次の等式を証明せよ。
*(1) cos(a+B) cos(α-B)=cos'aーsin'β=cos'B-sin'a
sin(a+B)
(2) tana+tanβ=
Cosacosβ
*453 a, B, Yは鋭角とする。 tana="
V3
tanβ=
7
3
6
tany=2-/3 のとき, α+B と α+B+y の値を求めよ。
1
454 *(1) sina+cosβ=;。
1
COsa+sinβ=
5
- のとき, sin(α+B)
の値を求めよ。
(2) α-B
=- のとき,(tanα+1)(tanβ-1) の値を求めよ。
4
π
455 次の2直線のなす角0を求めよ。 ただし, 0<0<- とする。
3
1) y=x, ソ=ー5x
(2) y=2x, 3x+y-2=0
1
456 点(0, 1)を通り, 直線 y=
x-1 とその角をなす直線の方
3
程式を求めよ。
457 次の点Pを, 原点Oを中心として与えられた角だけ回転させた
点Qの座標を求めよ。
π
(2) P(5, 3), 一
4
6

Sie
- sinミ
解答編
(第1辺)=(第2辺) %3 (第3辺)
sin β
cosβ
sin a cosβ +cosasinβ
cosacosβ
153
よって
辺々を加えて
sin a
2)(左辺)=
COsa
(sin?a +cos?a) +(sin?β+cos?β)
+2(sin a cos β+cosasinβ)=
29
100
よって 2+2(sin a cos β +cosasin β)=
4
sin (α+8)
cosa cos β
-=(右辺)
29
100
171
200
ゆえに sin acosβ +cosasinβ=
tana + tanβ
1-tanatanβ
V3
COsa>0
453 tan(a+8)
すなわち
V3
171
sin (α+8) = -
200
(2) α-β=から
7
6
tan(α-β)=1
ミ
B>0
1-
V3 V3
7
6
よって
tana-tanβ
13、/3
V3
=1
1+tanatanβ
分母を払って整理すると
三
39
3
a, βは鋭角であるから
0<a+β<π
tanatanβ-tana+tanβ=-1
したがって(tana+1(tanβ-1)
-Osasinβ
~2 12 1
= tanatanβ- tana+tanβ-1
よって,Oから
a+8=。
=-1-1=-2
しa+8-
455
3
tan(α+8) +tan"
1-tan(α+8) tan7
V3
5
tan(α+8+) =.
(1) 右の図のよう
に,2直線とx軸の正
の向きとのなす角を,
それぞれ a, βとする +
と,求める角0は
8-aである。
+(2-V3)
3
Inet
inasing
1 V21
V3
*(2-V3)
1-
3
na
0
3
5
6-23
=1
3
tana =
2'
6-23
リ=-5x
α+β=;であり,7は鋭角であるから
tanβ= -5 であるから
tanβ-tana
1+ tanS tana
tan0= tan(8la) =
くの++7<+
すなわちく+8+7く
T
3
3
41
2
6
=1
3
よって,②から
a+B+7=
よって、0<0<らから 0=
1
3
454 脂針(1) 加法定理から
Sin(a+8)= sin acosβ +cosasin β
であり, sinacosβ, cosasinβ は条件式の
両辺を2乗すると出てくることに注目する。
(2) 条件から
(2) 3x+y-2=0から
y=-3x+2
右の図のように, 2直
線とx軸の正の向きと
のなす角を,それぞれ
a, βとすると, 求める
角0はβ-aである。
tana=2,
tanβ=-3 であるから
y
/y=2x
2
00
asinβ)
tan(α-8) =1
net
A
左辺に tan の加法定理を適用して, 変形する。
Ma8
a)/1-cos'g
(1) sin a +cosβ=3
y=-3x+2
cosa + sin β=
の両辺
をそれぞれ2乗すると
tcos'acosil
tan8-tana
1+ tanβ tana
Sin‘a +2sin acosβ+Cos*β=
tan0= tan(β-a)=
-3-2
1
Cos'a +2cosasin β +sin^β =25
=D-
数学川

数ii 加法定理

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

へむち

どちらも等号で繋がれたもの同士なので、左辺と右辺で等しい値同士を足していることになるからです。
例を挙げると、
A+B=C①
X+Y=Z②
辺々を足して、A+B+X+Y=C+Z③とできます。もちろんA+B+Z=C+X+Y④も可能です。③も④も①②を左辺か右辺に代入してみたら同じ式になります。
文字式で見た目が違うために同じものを足し合わせている感覚がなくなりますが、数字に置き換えると2=2と3=3の辺々を足して5=5していることに等しいです。

こんな感じでいかがでしょうか。
分かりにくかったらすみません……

ぷりん

数字に置き換えるとすごい納得できました！ありがとうございます😊