Question

あや

(2)(3)2枚目の写真のマーカー部分のような式変形が、解説を見たら理解できるんですけど解説を見るまでは思いつかないです。どういう考え方でこの式変形をしたらいいですか？

3|[改訂版4STEP数学A 間題265]
m, n は整数とする。 次の整数は6の倍数であることを証明せよ。
(ht))
6-1~(ht)+6rlntl)
ntntl)(ht5)= n
ーリ(けり)
(n-1)n(ntl)は連結るるつの整数の検であるからもの修頼で
ある。また、6,(mtりも6の信頼でいある
よって、nthti)(hto)g6の作数である。
(2) n-7n
(3) 1n°n-1nn3

(2) 2°-7n=(n3-n)-6n=n(n?-1)-6n
三(
=(n-1)n(n+1)-6n
(n-1)n(n+1)は連続する3つの整数の積である
から,6の倍数である。
また, 6n も6の倍数である。
よって, n°ー7n は6の倍数である。
3
3
3
(3) m°n-mn=(m°n-mn)-(mn-mn)
=mn(m?-1) -mn(n?-1)
=n(m-1)m(m+1)-m(n-1)n( n+1)
2

整数の性質 余りによる整数の分類

Answer 1

とある平凡な高校生

まずは終わりを予想します。
今回は6の倍数なので、連続する３つの整数の積を利用することを念頭において考えると、(2)の場合、それだけでは表せそうにないので、他の6の倍数の項をつくると考えて式変形をします。
(3)の場合には、文字の項しかなく、数字がないので、複数回、連続する３つの整数の積をつくることを意識して式変形します。