Question

mei

赤い線で引いたようになる理由を教えてください

24
M-
s
る
第3問~第5問は,いずれか2問を選択し,解答しなさい。
(O
MGk+)
第4回
20
n-skt1
このことから, Mを5で割り切れない自然数の定数、nを5で割り切れない自然
第4問(選択問題)
(配点 20)
数とするとき
れ-5xQ+|
nを自然数とする。
7
Mと Mn° を5で割った余りは
コ
nを5で割った余りが1であるとき
ゲータ×(50+20)+ |
MとMn を5で割った余りは サ
そ
n°を5で割った余りは
ア
573 SP1
ニ25Q+| + (0Q
(4
(6年
[256
384
DAS-0A4 8A
の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
n*を5で割った余りは
サ
コ
イ
である。
27
nの値に関わらず等しい
0 nの値によって等しいときも等しくないこともある
nを5で割った余りが3であるとき
3
「D
n°を5で割った余りは| ヴ
14
3
の nの値に関わらず等しくない
4096
S19
n*を5で割った余りは
25
エ
である。
A
nがどんな自然数であってもnとnを5で割った余りが等しいような2以上の自
c数をを小さいものから順に四つあげると
シス|ン
さらに,自然数nに対し, n°を5で割った余りは または
カまたは
AGANGAGA
| あり, n' を5で割った余りは
ケのである。ただし, 40%
年。
グ
または
タチ
オ<カ<| キ , ク< ケ
シ,
|ス。
セソ
n
+| セソ
く
く
く
とする。
であり,五つの数 n+1, n シ」+
ス
(数学I.数学A第4問は次ページに続く。)
タチ
「+p の積
n
(n+1)(nシ+|シ)(»ス]+[ス
セソ
n
+[センカタ+カ)
n
がすべての自然数nに対して, 5で割り切れるような自然数pのうち, 30以下であ
るものは
ッ|個ある。 である
15
三である
25
X25
25
50
-08-A+3-8A
パ、5kl. sktf
人学1成
5
ntこ 終5し+1
- 23 -
- 22 -

または
であり,n'を5で
4
0
または
である。
以上のことから, nを5で割り切れない自然数とするとき,
n°=5K+1, 5K+4 (Kは0以上の整数),
n*=5L+1(Lは0以上の整数)
と表せる。
Mと Mn°を5で割った余りが等しいかどうかは, Mn'-M が5の倍数か
どうかを調べればよい。
そ
2つ
n=5K+1 のとき, Mn'-M==(n°-1)M=5KM (5の倍数)であること
により, M とMMn* を5で割った余りは等しい。
同様に,n°=5K+4 のとき, Mn°-M=(n°-1)M=(5K+3)M(5の倍
数でない)であることにより, Mと Mn°を5で割った余りは等しくない。
よって, MとMn° を5で割った余りは、nの値によって等しいときも等し
くないこともあるから,
整数上
(説明
に当てはまるものは 0
である。
コ
*aと
き,
n=5L+1 のとき, Mn*-M= (n*-1)M=5LM (5の倍数)であることに
より,Mと Mn'を5で割った余りは等しいから,
サ
に当てはまるものは
O
である。
と
n=50+2(@は整数)のとき, n=5(252°+302+124+1)+3 より,
n°=5E+3(252+ 304+120+1=E とした)と表せるから, Mを5で割り
切れない自然数とすると
* aと
い
Mn°-M=(n°-1)M=(5E+2)M (5の倍数でない)
であるから, Mと Mn°を5で割った余りは等しくない。
よって,Mを5で割り切れない自然数の定数, nを5で割り切れない自然数
とするとき, M と Mn° を5で割った余りは, 「n の値に関わらず等しい」 とは
言えない。
と
このこととコ
サにより,nが5で割り切れない自然数であれば
であ
どんな値であっても
p-1
nとn·n*(=n°) を5で割った余りは等しい。
n°とrn*(=n°) を5で割った余りは等しい,
ら、
n
n°とnn*(=n") を5で割った余りは等しい,
n"とnn'(=Dn") を5で割った余りは等しい
n”を5で割った余りは等しい。
から
13
た。
から, n, n°, n", n"",
13
17
nが5の倍数のとき,nn
5
9
13
17

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

poppo

わかりづらくて申し訳ないですが参考程度にどうぞ

セイト

0≦●<5,0≦▲<5の条件があればより厳密に正確になると思われます。(無くてもこの問題の場合、常識的にこの条件が適用されると思いますが)

poppo

おっしゃる通りですね、不十分でした。
ご指摘ありがとうございます。