Question

ぽん

写真2枚目の解と係数の関係は理解できますが、写真3枚目の
1/tanβ＝tan(π/2-β)の等式の変換以降が理解できません。
分かる方教えて頂きたいです🙇

(2) pを負でない実数とする。 2次方程式
、-(p°+ 3)x+1+2p=0 10e.0 - S.gol 21d 要
;)とする。
の異なる2つの解を tan a, tan β (0<a<→,0<B<
21
p=0 のとき, α+β=
2
2
ニ
π であり,
ヌ

(2)カ=0 のとき
解と係数の関係により
x2-3x+1=0
tana·tanβ=1
元

π
ここで、0<α<な 0<くB<っであるから
1
tana=
;=tan(- )
2
2
tanβ
2
→ニ,ヌ
: α+B=;π
e

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

そら

解と係数の関係より、tanα×tanβ=1
両辺をtanβで割って、tanα=1/tanβ
(0<β<π/2よりtanβ≠0なので割ってもいい)

ここで余角の公式より、1/tanβ=tan(π/2-β)…①
(tan(π/2±θ)=∓1/tanθという公式があります。
これは覚えておいて損はないと思います。)

よってtanα=tan(π/2-β)

ここで、0<α<π/2,0<β<π/2だから、α=π/2-β
したがって、α+β=π/2

この問題はけっこう難しいと思いますが、①の変形さえできればなんとかなるかなって印象です！

ぽん

丁寧にありがとうございます！！
余角の公式、しっかり復習してみようと思います。
助かりました☺️