Question

しんころ

２つ質問があります。
（1）は解答なのですが、t≠-2であるという議論はしなくて良いですか？本番では、分母が0なのはおかしいので「t≠-2」と書きました。
（3）で、ここからのtの求め方を教えていただきたいです。

3
四面体 OABC において, 点Dを OD = OA + OB で定め,点Pを正の実数をと
OP = OD + tOE で定める。
(1) 直線 OP と平面 ABC の交点をQとする.OQを OA, OB, OC, tを用いて表
0B
と á0
2tt
(2) (1)のとき, 2直線 CQ. AB の交点をRとする。このとき, 線分の長さの比
に1
せ、
フィ*
24k
AR:RB を求めよ。
(3) 四面体 OABC の体積を「V, 四面体OABPの体積をWとする.四面体OABC
と四面体OABPの共通部分の体積が Vとなるとき, 体積の比V:Wを求めよ.2
(配点率 35%)

(1) 直線 OP と平面 ABC の交点をQとする.OQをOA, OB. OC., tを用いて表
0B
2t
(2) (1)のとき, 2直線 CQ. AB の交点をRとする.このとき,線分の長さの比
に1
7そ
2+★
せ。
AR:RB を求めよ。
(3) 四面体 OABC の体積を1V, 四面体 OABPの体積をWとする.四面体 OABC
と四面体OABP の共通部分の体積がらVとなるとき,体積の比1V:Wを求めよ. 。
(配点率 35%)
2
0D-Of t DB
00t400
0
A
B
(り Pン 00+大oc
04+ 0B+大oc
(、Qは直根OP上にあるので、
Da'ckOP (F3実数)とおしける。
A,08',0Cは月一平面上に
2いから、でも良er
t
、Qは平面仕BC上にあり、0.A.B.Cは月一興上になから
k+k+とた~1
k(2tな) =1
k-
ニ
水をのと心入して 08= B+oc'
大ナ2
ナイス
大ナ2
(2)点Rは直標 AB上にあるのと
AR:RB=dこ1-ル) (aは奥想)とあける.
6R: (1-4)研+OB
ン

また、点、良は直線CR上にありのひ
RR:QC=B:(-0) (02奥部)とありける。
De- (ra)さ0oc
= 1-0)11-A)a'+ Kop ) t000
(1-)1-ル)研+ん (1-0)08やd
これかOに一教Tみのび
(メー)()
= d
メ t2
-ACK0)
オイ2
メイ2 = 0
d -
2
したがって、AR:RB-士:11-)
=パノ
2
(3)四体 OABCと四面体0ADPの共通代分は
の面体 OA BR であり、こカ体徴が十いとなるとき、
e、a は標分しRの中点、である。
WEVど表す。
オの)
O@:QPが平まれば、
SABRを作面としたと、きの
e
のの体 0ABRと 『H(体 P A BRの
(10向さの比か分かる。
0e'=k0P=p
チの値を証ある。
メの和の方.
H
大2
A
R
w
マ
る。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

マスティ☆

(1) t≠-2 に気をつけているのは素晴らしいです。
この場合は t≠-2 の場合は左辺が0になり右辺が1であることと矛盾するため不適ですよね。変形した後の式の後ろに(∵ t≠-2)とかだけ書いておけばOKです。

(3) は(1)で求めたベクトルOQの式を変形し、△ABQの面積が△ABCの面積の何倍になってるかを求め、体積比が1/2になるためにはベクトルOQの大きさがベクトルOPの何倍になっていればいいかを考えます。

しんころ

理解できました。ありがとうございます。