Question

あーの

数lllの平均値の定理です。(2)の問題についてですが、解説の8行目で「f’(2)は存在しない。よって〜」という部分がありますが、なぜf’(2)が存在しなければこのことが証明できるのでしょうか？

(2) 1Sx<2のとき
/(x) =1+(x-2)=x-1 から
2<x<3のとき
f(x) =1-(x-2)= Ix+3から f'(x)=-1
f'(x) =1
また
f(2+h)-f(2)
(1-h)-1
lim
h→+0
lim
1
ニ
h→+0
f(2+h)-f(2)
lim
h→-0
lim
h→-0
ニ
h
したがって,f'(2) は存在しない。
よって, 1Sx<3でf'(x)=0 を満たすxは存在
しない。

314) 次の関数について, f(x)=0 を満たすxは存在するか。
(1) S(x)=xcos.xr
T
xS
(2) f(x)=1-|x-2| (1Sxs3)

微分

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

さい先生

1≦x<2のとき、f(x)は単調に増加し、2<x≦3のときはf(x)は単調に減少するので、
繋ぎ目になるx=2のときに、「ぉ、これはf‘(2)=0になるんじゃね？」と思ったら、
右側極限と左側極限の値が異なってしまったので、f’(2)は0にはならないのでした。

ということで、この関数のグラフ繋がっていて増減もあるけれど、増と減の境目(すなわち、f‘(x)=0となりそうなところ)は微分不可能と判断するしかないのです。

(一般にトンガっているグラフのトンガリ部分は微分不可能です。)

あーの

ありがとうございます。理解できました！