Question

まる

2枚目が答えです
aを場合分けする理由が分からないので教えてください。

また、f’(x)の符号があのようになっているのかも分かりません。3枚目の考え方であっていますか？

a＞0、a＜0 どちらの時も、x＜0となったので余計によく分からないです💦
どうして場合分けした時、符号が変わるのでしょうか？
教えてください🙇‍♀️

asinx
関数 f(x)=
(0SxSz) の最大値が、3 であるとき, 定数aの
COS x+2
値を求めよ。

333 a=0 のときは f(x) %30となり, 最大値が
V3 となることはない。
よって,aキ0である。
f'(x) =QCOS X · (Cosx+2)- sin x·(-sinx)
(COSX +2)?
a(cos?x + 2cos x + sin?x)
(cos x +2)?
a(2cosx +1)
(Cosx +2)°
f'(x) =0 とすると
1
COSX =
2
メー
続き!
0<xくrの範囲でこれを解くと
X=
T
[1] a>0のとき,増減表は次のようになる。
-a=
条件から
2
0
a=3
x
T
したがって
3
これは a>0 を満たす。
[2] a<0 のとき, 増減表は次のようになる。
f(x)
0|| 極大
0
2
π
3
T
x
0
0
ゆえに,最大値は
f'(x)
f(x)
0 極小
0
V3
a
2
イリー
V3
a
3
このとき,最大値は
よって,不適である。
f(0) = f(x) =0
三
1
+2
[1], [2] から
a=3
ド

くa>oのとき>
3
t
C-T
C-0
くa<oのとき>
(こ2
Cンセ
C-0

Answer 1

マドラー

まず、f'(x)の分母は(分母)²なので、f'(x)の符号を調べるには分子に着目して調べていけば良いとわかります。

次に、三角関数の不等式の解き方を写真(前に作ったノートの切り取り)に載せましたので、それをもとに
2cosx+1>0もしくは2cosx+1<0を0≦x≦πの範囲で解いてみて、どういったxの範囲のときに
2cosx+1>0 (2cosx+1が正になる)
もしくは2cosx+1<0 (2cosx+1が負になる)
か調べて下さい。

そして、a(2cosx+1)について調べます。
a>0 (正の定数)のときには
a(2cosx+1)の掛け算は
2cosx+1>0の時には(+)×(+)=(+)
2cosx+1<0の時には(+)×(-)=(-)
となりf'(x)の符号が決まります。

a<0の時には
a>0の時と同様に掛け算を考えてみると符号が逆転するので解答のようになります。

わかりにくかったらすみません

まる

詳しい説明ありがとうございます🙇🏻
分からない所があったら、後に質問するかもしれません🙏🏼