(1) Xが4で割り切れる確率
さいころをくり返しn回投げて, 出た目の積をX とするとき, 次の確率
率
の ★★★
を求めよ。
(2) Xが6で割り切れる確率
見方を変える
(1) Xが4で割り切れる
余事象
Xが4で割り切れない
A:偶数の目が少なくとも2回出る排反でなく。
B:4の目が少なくとも1回出る
A:偶数の目が1回も出ない
ANBも考えにくい
(2または6の目が1回だけ出て、
B:
全事象を考えると,排反な事象に分けたり, ANBを考えやすい事象に分けたりすることが
残りはすべて奇数の目が出る
排反
できる場合がある。
Action》「積がある自然数で割り切れる」 確率は, 余事象を考えよ
1)余事象「Xが4で割り切れない」 は次の2つの場合が
16
ある。
A:偶数の目が1回も出ない
B:2または6の目が1回だけ出て, 残り (n-1)回は奇
数の目が出る
この2つの事象は排反であるから,求める確率は
1-P(AUB) =1-{P(A) + P(B)} (2)+たい(ー
(求める確率)
=1-(X が4で割り
切れない確率)
PCANE).
をイ何枚
*AとBが排反であるから
P(AUB)
= P(A) + P(B)
3
三
(土)
n-1
n
1
=1-
引なくと
3
2
(2) 余事象「Xが6で割り切れない」は
C:偶数の目が1回も出ない
D:3の倍数の目が1回も出ない
とすると
(求める確率)
=1-(Xが6で割り
切れない確率)
また,ド·モルガンの法
則により
(6で割り切れない)
(6で割り切れる)
(2の倍数)n(3 の倍数)
= (2の倍数)U(3 の倍数)
=CUD
CUD
また,CnD は毎回1か5の目が出るという事象である
から,求める確率は
1-P(CUD) = 1-{P(C)+P(D) - P(CnD)}
n
三
n
n
n
=1
isb
AC s0 E
三
6章いろいろな試行と確率
思考のプロセス|
