Question

MathLove

この公式が直角三角形で成り立つのは理解できますが例えば 三角形の内角をそれぞれA.B.Cとするとき、sinA/2＝cosB+C/2が成り立つことを証明する問題ではこの画像の公式を利用して解くと思うのですがてことは普通の三角形でもこれは成り立つんですか？成り立つなら証明というか納得出来るような理由がほしいです！

sin(90° - 0) =x= cos 0
cos(90° - 0) = y= sin @
1
X
tan(90° - 0)
y
ニ
tan 0
II

Answer 1

aporon

どんな三角形でも、三角比は角度で決まる値なので関係なく成り立つかと

MathLove

直角三角形のsin60°と正三角形のsin60°の値って違くないですか？

aporon

違くないですね
三角比は直角三角形から求める値ではなく、角度が決まれば相似な直角三角形が作れるから、直角三角形を使って求めることが可能だねという話ですね

正三角形でも、頂角から垂線下ろして直角三角形作れば、大きさは異なりますが、相似な直角三角形が作れますね