Question

Ree

3と4の解き方を合同式を使わない方法で教えてください🙇‍♂️
aとbはそれぞれ写真のように置いてます。

|8aを8で割った余りを1, bを8で割った余りを3とするとき,次の式を8で割った余り
を求めよ。
(1) 3a+46
(2) ab
(3) a'
(4) 611
7
3
t+
の な子 品見不状品関の

a= 8 x + 1
b - 8 d + 1

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

菅原蓮

書き間違えでしょうか、条件からは
a=8x+1
b=8y+3
とおけます。

⑶はaの10乗ですね。
a^10=(8x+1)^10
=8x^10·(10C0)+8x^9·(10C1)·+8x^8·(10C2)+······+8x^1·(10C9)+8x^0·(10C10)
ここでxは整数より、
8x+^10·(10C0)+······+8x^1·(10C9)は8の倍数となる。
8の倍数とならない項、つまり8x^0·(10C10)を考えると、
8x^0·(10C10)=1·1=1
よって、8で割った余りは1

⑷も同様に求められます。

これは「二項定理」を使ったものになります。
二項定理とは、
(a+b)^n=(nC0)a^n+(nC1)a^(n-1)b+(nC2)a^(n-2)b^2+······+(nCr)a^(n-r)b^r+······+{nC(n-1)}ab^(n-1)+(nCn)b^n
のことをいい、右辺の(nCr)a^(n-r)b^rを(a+b)^nの展開式の一般解という。

3乗の場合も別の公式が存在する。
これらのものは数学Ⅱ、「式と計算」という範囲を見るとあるはずなのでしっかりと復習して欲しい。

Ree

あっっっ書き間違えです、すみません🥲
ありがとうございます！