放物線と直線とが共有点をとるとき、当たり前ですが、放物線上の共有点、直線上の共有点、どちらもx座標とy座標は等しいですよね。同じ点を表しているんですから。
そのため、たとえばy=x^2─と①y=3x+1─②の共有点なら、①と②の式にあるxの値を代入したとき、どちらのyも同じ値になればよいわけです。どちらのyも同じとき、この文字は引き算で消せますよね。
①②を連立してみましょう。
y=x^2─①
y=3x+1─②
①から②を引いてyを消去すると
x^2-(3x+1)=0
3x+1部分を右辺に移項すると
x^2=3x+1
となりました。
共有点を持つとき
→x座標もy座標も同じ
→どちらかを消去できる。
ということです。
これは放物線と直線だけではなく、
直線と直線、放物線と放物線の共有点を求めるときにも使える考え方です。
