Question

tkhsre

なぜkを掛けるのですか？

10 AABCの内角のうち, 最も大きい角の大きさを求めよ。
3AN aくb→A<B a=b→ A=B 代 a>b→ A>B
(三角形の2辺の大小関係は,その対角の大小関係に一致する。)
sinA-
sin B
V7
V3
=sinCが成り立つとき
3C
AABC において,
2)
p.230 基本事項 4
重要155
> () 三角形の辺と角の大小関係に注目。
a=b→ A=B a>b<→A>B
A
(三角形の2辺の大小関係は, その対角の大小関係に一致する。)
よって,最大角の代わりに最大辺がどれかを調べる。
正弦定理より,a:b:c=sinA: sinB:sinCが成り立つこと
B
C
15間
CHAを利用し,3辺の比に注目。
(2)まず, 2番目に大きい角の cos を求め, 関係式 1+tan'0=.
1
を利用。
cos'0
解答
a
b
() 正弦定理
sin A
sinC
a:b:c=sinA:sinB:sinC
から
D-ア→p:r=q:s
sin B
S
条件から
sin A:sin B: sinC=V7 : V3 :1
a:b:c=/7: /3:1 8 大景
ゆえに,a=V7k, b=\3k, c=k(k>0) とおける。
|よって, aが最大の辺であるから, ZAが最大の角である。
よって
良険ち a_6-C-k(k>0)
<切)ダーコーー
V7
V3
とおくと
a=(7 k, b=v3k, c=k
a>b>CからA>B>C
|よって,ZAが最大の角で
1
余弦定理により
Cos A= (V3k)+をー(/7k)
2./3k·k
2
-3k?
2/3
V3
三
2
したがって,最大の角の大きさは
A=150°
(2) (1
ある。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

マスティ☆

正弦定理から実際のa,b,cの長さは分からないからです。ただ比は分かるのでその比と正の実数kを用いて長さを表すことができます。

たとえば正弦定理から a:b:c=2:3:4 と分かったら
a,b,cはある正の実数kを用いて
c=2k, b=3k, c=4k と表せます。

tkhsre

比の数に何か自然数を掛けると実際の数になるように、文字を置いて、2kとかって表してるってことですか？

マスティ☆

そうです。

tkhsre

分かりました。ありがとうございます！

Answer 2

あいぁむ

あくまで辺の比なので、比が1:2:ルート３でも、2:4:2ルート３の可能性もあるって感じかな。

tkhsre

比だからなんですね