Question

おと

(2)
直線lに無数に法線ベクトルがある中のひとつがmベクトルなのはわかるんですが、なぜそれにkをつけただけでAHベクトルと言えるのかがわかりません。

ベクトルは位置は関係ないという説明を見たので確かに方向さえわかっていたらAHベクトルが表せそうだなとは思ったのですが、直線のベクトル方程式でAを通る直線ABに並行な直線を出すときにP=OA+tABとするときのOAはなぜ直線のベクトル方程式では必要で、今回は必要ないのかがわかりません。

どなたか教えて下さると幸いです

hからんから、2)m=(2, 3) は直線lの法線ベクトルの1つであるから,
直線のベクトル方程式(2) の S
例 題 361
1)点A(4, 1) を通り,n=(-3, '5) に垂直な直線の方程式を求めよ。
(2)点A(5, 4) から直線 l:2xx+3y-6=0 に垂線を引き,lとの交点
をHとする.点Hの座標を求めよ。
考え方(1) 直線上の点をP(x, y)とすると、
LAP またはAP=0 つまり, nAF30
(2)法線ベクトルnを求めて, 考える。
く法線ベクトル>
直線eに垂直なベクトルを,第9章
eの法線ベクトルという.
法線ベクトルは無数にある。
あたえラれて3情報
から、2辺 かい
角になような点、と
ax+by+c=0
n=(a, 6)
かくる
(1) 求める直線上の点をP(x, y) とすると,
AP=(x-4, yー1)
-3PE5ス-) NLAP または AP=0 より,
解答
P
AP=0
nAP=-3(x-4)+5(y-1)30
+C)-0 したがって,
3x-5y-7=0
っで、Cのe よって、
m/AH
よって,AH=km (kは実数)とおける。
点Hの座標を(p, q) とすると, AH=(カ-5, q-4)より,
tン入れーえ
下しいゃためのつまり,
(カ-5, q-4)=k(2, 3)
CP)
点Hはl上の点だから,
0, ②を代入して,
p=2k+5 ……①, q=3k+4 2
2p+3q-6=0
2(2k+5)+3(3k+4)-630
15.4)
よって,
16
k=-
13
33 4
H
13' 13
33
4
これを①, 2に代入すると, カ=
13'
13 より,
Q=
Focus
法線ベクトルを用いた直線のベクトル方程式は,nAP=0
te

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Suya

ベクトルの成分を考えるとわかりやすいです。
例えば原点OとA(x,y)のベクトルについて考えます。
OA↑=(x,y)
(y成分)/(x成分)はそのベクトルの傾きを表します。
これを踏まえてkOA↑を考えると
kOA↑=(kx,ky)であり、その傾きはky/kx=y/x
となり、傾きがOA↑とおんなじことが分かります。
つまり
OA↑//kOA↑が言えます。

これがわかれば
AH↑=km↑となる理由が分かると思いますがどうでしょうか。

おと

ご回答ありがとうございます！

AH↑とkmが平行で長さがmがk倍されることでAH↑=km↑になるということでしょうか、、、？

どこかの説明文にベクトルに位置は関係ないというのを見たので確かに平行で大きさが同じなら、同じベクトルと言えそうだけど、

そうするとなぜ直線のベクトル方程式で点Aを通るABに平行な直線を出すときにp=a+tab(ベクトル)とAを通るよと示さなきゃいけないのかがよくわかりません😢😢

自分は違う意味のことを混ぜて考えてしまって勘違いしてしまっている気がします😢
教えて下さると幸いです🙏