Question

らむ

(|a|+|b|)^2 と (|a+b|)^2 の違いを教えてください...(何故そうなるかの訳も)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Wind

例えばa＝1、b＝－2とすると、
(|a|＋|b|)²＝(|1|＋|－2|)²＝(1＋2)²＝3²＝9
(|a＋b|)²＝(|1－2|)²＝(－1)²＝1
となります。
このようになる説明の前に、前提知識として
(a＋b)²＝a²＋2ab＋b²
|a|×|b|＝|ab|
|a|²＝a²
これらを使います。
このとき
(|a|＋|b|)²＝|a|²＋2(|a|×|b|)＋|b|²＝a²＋2|ab|＋b²
(|a＋b|)²＝(a＋b)²＝a²＋2ab＋b²
上の式から違いは[2ab]か、[2|ab|]か、になります。
この計算結果に、最初のa＝1、b＝－2を代入すると
1²＋2|1×(－2)|＋(－2)²＝1＋2×|－2|＋4＝1＋4＋4＝9
1²＋2[1×(－2)]＋(－2)²＝1＋2×(－2)＋4＝1－4＋4＝1
となります。

Answer 2

泳ぐエビフライ

(|a|+|b|)^2=|a|^2+2|ab|+|b|^2
=(√a^2)^2+2|ab|+(√b^2)^2
=a^2+2|ab|+b^2

(|a+b|)^2=(√(a+b)^2)^2
=(a+b)^2

こんな感じでどうでしょうか