Question

@??

解説の、波線を引いた部分はなぜ言えるのですか？

書き込みで見にくくなっていてすみません🙇‍♀️

解答は32ページ.
14| Lv.★★
()自然数 a, 6, c. dに
6-C+dの関係があるとき, aとcが互いに
a
a
素であれば, aとbも互いに素であることを証明せよ。
の)任意の自然数nに対し, 28n+5と 21n+4は互いに素であることを
証明せよ。
(大阪市立大)

(1)条件や結論の “互いに素である"は式で表しづらいが, 否定した。
に素でない"は式で表しやすい。 そこで, 対偶法や背理法で示すのがポイント。
28n+5
を
考え方
C
(2) (1)がヒントになっていることには気づくだろう。 つまり,
21n+4
21n+4
の形に表して, 21n+4とcが互いに素であることを示せばよい。
arl. h-/か均り天る
(はrrey
= kn (kはQ以上の自然数、m, 4は自然数)
Process
解答
対偶法で示す。 互い
素でない2数a, bを
(1)aとbが在いに穀でないと仮定すると
a
= km,
ニ
とおくことができる。与えられた関係式に代入して
で表す
あ
kn
C
c=k(n-md)
km
km
よって、aとcは公約数点に2)をもつので, aと cは互いに素与式に代入して,aと
でない。ゆえに, 対偶命題が成り立つので, もとの命題も成り
立つ。
が互いに素でないこと
(公約数が2以上)を
(証終)
28n+5
7n+1
-+1であるから, 28n+5と 21n+4
21n+4
す
21n+4
が互いに素であることを証明するためには, (1)より 21n+4
と 7n+1が互いに素であることを示せばよい。
21n+4
ここで,
1
-+3であり, 7n+1と1は互いに
7n+1
7n+1
素であるから,(1)より 21n+4と 7n+1も互いに素である。
ゆえに,28n+5と 21n+4も互いに素である。
(証終)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

かい

aもcもどちらもkでくくって示されているからです。
どちらもkで割ることができるので、kの倍数であることがわかります。
c=k(n-md)で、n-mdが整数であるから言えることになります。

@??

納得しました！ありがとうございます！