指針>O 集合の問題 図を作る
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基本 例題 44
実数全体を全体集合とし, その部分集合 A, B, CをA={x\-3<x5)
B= C3(xlk-7Sx<k+3} (kは定数)とする。モ-3ー,0.1,213.4.35
1)次の集合を求めよ。んぶ
(ア) B
(2) ACCとなるんの値の範囲を求めよ。
るとき
不等式で表される集合
1
2章
a, 5
(イ) AUB
(ウ) ANB
5
与えら
p.76, p.77基本事項 [], [3, [5])
集
集合の要素が離散的な値 (とびとびの値) でなく連続的
合
な値であるときも,その集合を視覚化するとよい。
この問題のように, 全体集合が実数全体の場合, ベン図では
なく、集合を数直線で表す と考えやすい。 の
その際,端点を含むときは●, 含まないときは○ を用いて,
くとくの違いを明確にしておく (か.59参照)。例えば,
P={x|0<x<1} は右の図のように表す。 0I18
入
UB
解答
B
2a
(1) |x|<4から
B
|x|<c(cは正の定数)の
-4<x<4
B
解は
-c<x<c
よって,右の図が得られる。
A
一
1
したがって
x
Ax<-4, 4<xは誤り。
端点を含まない範囲の集合
の補集合は,端点を含む範
囲の集合である。
○ の補集合は●
45
(7) B={x|xSー4, 4Sx}
(B={x||x|24} でもよい)
() AUB={x|xハ14, -3Sx}
() A0B={x|4<xs5}
(2) ACCとなるための条件は
の
て
C
A
k-7S-3
x
54
k+3
AOには等号がつくが, ②
には等号がつかないことに
k+3>5
が同時に成り立つことである。 T
のから
-3
注意。
kS4
のから
k>2
共通範囲を求めて
2<k<4
練習 実数全体を全体集合とし, その部分集合 A, B, Cについて, 次の問いに答えよ。
44| (1) A={xl-35x<2}, B={x|2.x-8>0}, C={x|-2<x<5}とするとき, 次の
集合を求めよ。
(ア) B
(2) A={x|-2<xs3}, B={x\k-6いxSk}(kは定数)とするとき, ACBとな
るんの値の範囲を求めよ。
(イ)ANB
(ウ) BUC
(p.85 EX38
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