Question

ふぃり

既約分数の否定は何ですか？
無理数ですか？？

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

なむる

高校数学の教科書の定義に則れば、実数全体の集合において、有理数はすべて既約分数の形に表せるので、既約分数になりうる数の集合の補集合は無理数全体の集合になります。

なむる

「分子が0の場合は？」と思われるかもしれませんが、
0=0/±1となり、0/±1は既約分数なので問題ないです。

0の約数は、定義から、
0=ka
を満たす整数kが存在するような整数a全体ですが、
k=0とすれば、すべての整数aがこれを満たします。
ゆえに、0の約数は、すべての整数です。

ですから、0と±1の最大公約数は1、すなわち、「0と±1は互いに素」です。以上より、0/±1は既約分数なので、0は既約分数で表すことができます。

それ以外の全ての有理数は、分母分子が互いに素になるまで約分したら既約分数になるので問題ないですね。

ふぃり

確かに全ての有理数は既約分数で表せますよね！
0の場合までご丁寧にありがとうございました。