Question

ピーナツパイ

オレンジのマーカー部分は初項1で公比3の等比数列でn -1までなのでnではなく、n -1 と考えたのですが答えが違います。教えてください！！

問3 次の和 S,を求めよ。
S,=2·1+4·3+6·3°+8·3°+…+2n-3"-1
考え方 各項は, 等差数列2,4, 6, 8, …, 2n と,
等比数列1,3, 33, 3°, …, 3"-1のそれぞれの項どうしの積である。 このよ
うな数列では,等比数列の和の公式を導いた考え方と同様に, Sw-3S, を計
算するとよい。
…0
解答
S,=2·1+4·3+6·3°+8·3°+…+2n·3"-1
のの両辺に3を掛けて
…の
3S,=
2-3+4·3+6·3°++2(n-1)·3"-1+2n·3"
0-2より
(1-3)S,=D2(1+3+3°+3°+…+3"-1)-2n·3"
2-2-3"
--2n·3"
3-1
=3"-1-2n·3"= (1-2n)·3"ー1
(2n-1)·3"+1
よって S=

等差数列 等比数列

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

志摩🌈

nですね
等比数列の一般項は
an^(n-1)です
初項は3⁰ですので最後がn-1 であっても
最初の0乗を加えたら全部ではn項あります。

ピーナツパイ

よく分かりました！ありがとうございます。