Question

魚見さん

青線の箇所について、
なぜこう言えるのかいまいちわかりません。
教えてほしいです。

【復習問題1]
元
自然数 n に対して a,=
(tan c)? de とおく、このとき、以下の問いに答えよ。
(1) a を求めよ。
(2) an+1 を an で表せ、
lim a, を求めよ。
(3)
#→0
さ(-1)+1
(4) lim
ガ→k=1 2k-1
を求めよ。
(09 北大·理系)

4
解)
=| tan?r da
4
1
4
1)dエ=
tan:-r
=1
Cos?ェ
4
(2) an+1=
|* tan2(n+1)rda
0
-| (tan?nz)(tan?z) da
=「*(tan?"z)(cos?ェ
-1 )dz
T
-(
11
tan?ng…
cos?z
4
ー tan?"x) da
dz
4
4
=|* tan?ng-(tanz)'da-| tan?nz da
T
tan?n+1g
11
4
an
2n+1
Jo
2n+1
π
(3) n22 とする. 0<zハーにおいて
0Stan?ngStan2(nー1)gであるから,
0s tan?nx daS tan2(n-1)rda となるので、
4
0Sa,San-1. 中辺· 右辺にa, を加え 2amSan-itan
1
1
(2)より破線部=.
だから0SanS
2n-1
2(2n-1)
したがって,はさみうちの原理より lima,=0
れート0

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

イトカズ

指数が大きいほど値は小さくなっていきますm(_ _)m

魚見さん

早速の回答ありがとうございます！

ということは、sinθやcosθもある範囲においては、
指数が大きくなるほど値が小さくなりそうですが、
どうですか？

イトカズ

0以上1以下の範囲のとき指数が大きくなるほど減少しますので
sinだと0≦θ≦π
cosだと-π/2≦θ≦π/2
の範囲等がそのようになります。