Question

ひまわり

なぜ、7分の2になるのか教えてほしいです。

月
日
38
2次関数 f(x) =x-9px+18が-1がある。ただし,pは正の定数とする。
(1) y=f(x) のグラフの頂点の座標を求めよ。
(2) pSxSp+1 における関数f(x) の最小値を mとおく。 mをpを用いて表せ。
(3) pSxSp+1 における関数 f(x) の最大値を Mとおく。(2)のとき, M-m
2
1
=; となるpの値
を求めよ。
(2012 缶産
Tr

(2)(1)より,y=f(x) のグラフは、
(i)く号<1 すなわち
1<a<2 のとき
点(-が-1)を頂点,直線 x=Dp を軸と
9
(2)より
する下に凸の放物線である。
また,p>0 より,p>p であるから, 2,と
M= 6, m=
次
M=6 より
b=6
p+1の大小を比較して, 次の場合を考える。
このとき
(i)pSp+1 すなわち 0<か\
のとき
+6
J2
pSxSp+1 における y=f(x)のグラフは
次図のようになる。
m=-
1<a<2 における m と aの関係をグラフで表
すと,次図のようになる。
ソーf(x)
m4
+6
p p+1
0
1
2
a
よって,f(x) は x=pのとき最小値
よって
23
5<mく
4 J2
-がー1。をとる。
9
したがって、(i), (i)より
(i) p+1<p すなわち p>号のとき
a-2)+6
pSxSp+1 における y=f(x) のグラフは
次図のようになる。
0<aS1 のとき,m=-
1<a<2 のとき,m=-
+6
4y
y=f(x);
mのとり得る値の範囲は
23
5<mS-
4 J1
p+1
9
38
20点(1)4点(2)7点 (3)9点
0 p
(1) (x) = x°-9px+ 18p°-1
よって,f(x) は x=p+1 のとき最小となる
-(--が-112
から
よって,y=f(x)のグラフの頂点は
f(p+1) = (p+1)?19p(カ+1)+18p°-1
=10p-7p
点( -がー1)
J2
ゆえに, x=p+1 のとき最小値10が-7p」3
をとる。
したがって、(i), (i)より
0<ps号のとき,m=-.
ー1
p>号のとき、
m=10p-7p
010010111nn nn

二次関数

Answer 1

Rei

9/2p≦p＋1 ｢すなわち｣というのは解く(簡略化)することを示します

よってこれを解けば
9/2pーp≦1
7/2p≦1
7p≦2
p≦2/7となります

これと、条件p＞0の共通範囲を求めると
0＜p≦2/7です

何か不明瞭な点が有れば遠慮なく仰ってください