Question

受験生

黄色で引いたところがわかりません。
この式はどうやって作ったのでしょうか。
教えて下さいm(__)m

関数 f(x) = |x|+1.
を求めよ。
|2
(山梨大 改)
すい
半径1の球に内接する正三角錐の体積の最大値を求めよ。 ただし, 正三角錐とは底面
が正三角形で,側面がすべて合同な二等辺三角形である角錐のことである。 (弘前大)
23

開正三角錐の頂点を Aとし, 底面を ABCD
とする。
AB= AC= AD であるから, 頂点Aか
Chl
直角三角形である △ABH,
AACH, AADH におい
て, 0および AH が共通
であることから
AABH= AACH
= AADH
0
らABCD に垂線 AHを下ろすと, 点Hは
ABCD の外心である。
また, AH は球の中心0を通る。
ここで, AH= h とおくと, 正三角錐の体
積が最大となるとき, 明らかにA とHは
0に関して反対側にあるから, 1<h<2
の範囲で考えれば十分である。
このとき,△OHBについて, 三平方の定理により
1° = BH°+ (h-1)
B
よって BH= CH=DH
この絞り込みをせずに
0<h<2 の範囲で考え
た場合 OH= |h-1| と
なる。この場合でも
BH° = 2h-
の関係式が得られるから
/3
B
H
よって
BH° = 2h-P
ゆえに
-BH'sin120°
2
ABCD = 3·
V=
4
3/3
である。
よって,正三角錐 ABCD の体積をVとすると
1
*ABCD·AH=
3
13
1
V=
V3
(4h-3°)
ゆえに
V'=
4
V3
h(4-36)
よって,1Sh<2 におけるVの
増減表は右のようになる。
したがって,求めるVの最大値は
8/3
h
1
2
V
0
8,3
V
27
27
4 三角関数を含む関数の最大 最小
山 IIB 例題 151, 158, 219
既知の問題に帰着
(1)t= asin0+bcosθ の形 →合成の利用 (問題1 [2](2)
(2) (前半) sin30=sin(20+0) とみる。
【後半) sin30 = 3sin0-4sin°0
→Pを考える。
一次数に応じて解法を考える (p.8 思考の整理)。
(3) f(0) =| tの整式
■(1) t= sin0+、3 cos0= 2si
2:im(+号)
4y
メ三角関数の合成
青くのs号のとき
-S0+s …① であるから
¥3
5
2
6
O
6
0
1s(+0
13
最小値を与え。
J=(s :
大値と最小値を
ー= (x)S
する。M の最
<bを満たす定
·考える。 ただ
そせ。
思考のプロセス
圏 -
弘1 1変数関数の最大·最小」

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Kuma

ΔBCDが正三角形なので上から見ると写真のようになります。ここで三等分になっている面積を求め3倍することで解説の式が作れます。分からないところはコメントお願いします。

受験生

分かりやすく教えて下さりありがとうございます！
理解できましたm(._.)m