なぜ、このようになるのか教えてほしいです。

Mathematics

高中

已解決

3年以上以前

なぜ、このようになるのか教えてほしいです。
わたしは、青の範囲が答えだと思っていました。

*210 2つの2次方程式x2+mx+m=0 0, x?-2mx+m+6=0 2 がある。次の条件を満たすように,それぞれ定数mの値の範囲を定めよ。 (1) 0, ② がともに異なる2つの実数解をもつ。 (2) 0, ② がともに実数解をもたない。 (3) 0, ② の少なくとも一方が実数解をもつ。 SAIS

e10 i01D=m 4m 2 Dン4n'-4m 24 mcm-4)> mこDi 4 meo m[m-41 4fm'-m -6人c 4(mt2)(m-3 4cmtz)(m~38>0 へe-2,3 meaz 3く 45m <ie,4< m -2 3 4 el m (m-4)くo 4[mtz) (m-3750 0<meq 0?4 cms3 va 2と m く3 2 (81 mcm-4) 20 mEo, 98n 41mtz1Tm-3) 0 M.全-23Em mgn2, 7sm Me0, 3Em -2 タ代ニうなるaNe ☆ Tdぜ、青ではなり aか。 tHE

D,<0かつ」 D,<0から直が m(m-4)<0 48Sx(1 すなわ 0<m<4 5 よって (m+2(m-3)<0 D。<0からこれを -2<m<3 6 よって x16- 6と6の共通範囲を求めて 0<m<3 る。すなおきでこれ D, -2 0 3 4 m したとD 6 cr ①, ② の少なくとも一方が実数解をもつのは D,20または D2N0のときである。 m(m-4)20 D20からよって m<0, 4<m D:20 から (m+2)(m-3)NO mS-2, 3<mn のと8の範囲を合わせてよって 213 8 こ 1o m<0, 3Sm F 0 m 3 4 m -J

解答

✨ 最佳解答 ✨

たこ焼き

3年以上以前

①②の少なくとも一方が実数解を持つとは、
　①が解をもち、②が解を持たない、という状況もありだし、
　①が解を持たず、②が解を持つ、という状況もありだし、
　①②の両方が解を持つ、という状況もありです。

①が解をもち、②が解を持たない、という範囲は緑の部分
①が解を持たず、②が解を持つ、という範囲はオレンジの部分
①②の両方が解を持つ、という範囲は青の部分
ですよね。

ということで、答えは緑の部分、オレンジの部分、青の部分を合わせた範囲になります

別の考え方としては、
①②の少なくとも一方が実数解を持つとは、
　①が解をもち、②が解を持たない、という状況もありだし、
　①が解を持たず、②が解を持つ、という状況もありだし、
　①②の両方が解を持つ、という状況もありです。
すなわち、①②の両方が解を持たない、という状況だけはダメです。
ということで、①②の両方が解を持たない範囲0＜m＜3を除いて、
　m≦0、3≦m

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