「点P(3, 1)を,点 A(1, 4) を中心として だけ回転させた点をQとする。
232
OO0
基本 例題148 点の回転
25
π
点P(3, 1)を,点 A(1, 4) を中心として今だけ回転させた点を9と。
(1) 点Aが原点Oに移るような平行移動により,点Pが点Pに移るし
基
π
点P'を原点0を中心として
(2)点Qの座標を求めよ。
2
3
p.227 基本事項
ソト
指針> 点P(xo, Yo) を, 原点 Oを中心として0だけ回転させた点を
Q(x, y)とする。
OP=rとし,動径 OP とx 軸の正の向きとのなす角を αとす
Q(rcos(a+0、
Tsinla+
ると
Xo=rcos α, o=rsina
SP
0
(Tcosa、
Y
OQ=rで,動径 OQ とx軸の正の向きとのなす角を考えると,
加法定理により
x=rcos(α+0)=rcosαcos0-rsinαsin0=xocos0-yosin0
ソ=rsin(α+0)=rsinacos0+rcosαsin0= yo Cos 0+ xosin0
この問題では,回転の中心が原点ではないから, 上のことを直接使うわけにはいかない。
で,3点P, A, Qを,回転の中心である点Aが原点に移るように平行移動 して考える。
二情
CD _rsu 0
0
YSna
エ十xを
解答
(1) 点Aが原点0に移るような平行移動により,点Pは点
P'(2, -3)に移る。次に, 点Q' の座標を(x', y)とする。
また,OP'=r とし,動径 OP' とx軸の正の向きとのなす角
|x軸方向に-1, y軸方向
に-4だけ平行移動する。
129
nst
13 S65
をαとすると
2=rcos a, -3=rsina
S65
よって デーrco(a+号)rcomcosーrsinasin
よって x'=rcos{α+
=rcos a COS
3
-rsinasin-
3
3+
イrを計算する必要はない。
1
=2.
3
2+3/3
2
ゾ=rsin(a+
2
2
4
4
π
=rsinacos+rcos asin
3
→
TA
Sin3
ち向の五O
1
13_2/3-3
三ー
2
2
2
2+3/3 2/3-3)
2
Boe
nspns 0NV2 |3
したがって、点Q’の座標は
万3