Question

コリン

例題50: 赤戦のところがわかりません。大小を比較するために比をとるとありますがなぜこれになるのかがわかりません。教えてください🙇🏻

10本のくじの中に2本の当たりくじがある。 当たりくじを3回引くまで繰
り返しくじを引くものとする。 ただし、 一度引いたくじは毎回もとに戻す。
率 P. の最大
例題
回目で終わる確率を P, とするとき
3 とし、カ
D P,を求めよ。
(2) Paが最大となるnを求めよ。
[類名古屋市大)
基本 45,47
OLUTION
CHART O
PnキL をとり, 1との大小を比べる
確率の大小比較 比-
Pが最大となるnの値を求めるには, Pa+1 と P,の大小を比較すればよい。
確率の問題では, Paが負の値をとらないことと, P,がnの累乗を含む式で表
Pa
Pa+1 をとり、1との大小を比べるとよい。
P。
されることから,比
解答
n回目で終わるのは, (n-1)回目までに2回当たりくじ |(2) Pa+1
を引き、n回目に3回目の当たりくじを引く場合であるから
{(n+1)-1}{(n+)
ニ
2
2
Pa=aー-Calo)l10)
(n-1)(n-2)(4 )(n23)
10
(カ+1)-3/1 \3
Paのnの代
にn+1とおいた
5
n(n-1)/4\カー2/
2
れ-3
Pa+1
P。
2
4n
三
5(n-2)
Pa+1>1 とすると
Pa
4n
>1
5(n-2)
これを解くと
5(n-2)>0 で
不等号の向き
すなわち 4n>5(n-2)
n<10
ない。
-1 とすると n=10 上ュ+1
P。
SAR
P,の大きさを
で表すと
L<1 とすると n>10
Pn
よって, 3<nS9 のとき
のとき
Pn<Pn+1,
最大
Pn= Pn+1,
P> Pn+1
n=10
増加
11Sn
のとき
ゆえに Ps< P&<……<P。<P:o=Piu, P1o=Pu>Piz>…
したがって, Paが最大となるnの値は
34
9 101
n=10, 11
PRACTICE…505
さいころを,1の目が3回出るまで繰り返し投げるものとする。 n回目で
をPaとするとき, 次の問いに答えよ。 ただし, ně3 とする。
(1) Paを求めよ。
(2) Paが最大となるnを求めよ。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

哲治

言いたいことが理解不能です。何を聞きたいの？
もう少し具体的に質問してくれますか？

コリン

質問が下手ですみません💦
この式になる理由が分からないんです、、

哲治

そもそも右側のグラフのようになるのイメージできますか？ そこで山のてっぺんを探す為に隣同士の大小を比較する。つまり比率が1>から<1に転じる境が最大回数

コリン

なるほど!!そういうことなんですね!!
理解しました！ありがとうございます🙇🏻‍♀️