Mathematics
高中
已解決
数学、整数の問題(不定方程式)で質問です。
(2)の解説の赤で囲んである部分の式がよく分かりません。1/P+1/p+1/Pが1より小さくなることはないでしょうか、?、
不約
第3章
整数
第5回
解答は25ページ
9| Lv.★★★
D, 9. rは不等式pSqsrをみたす正の整数とする。このとき次の各問
に答えよ。
3
1
1
p
=1をみたすp, qをすべて求めよ。
9
1
1をみたすp, 9, rをすべて求めよ。
ニ
9
(鳥取大)
9 不定方程式O Lv. ★★★
第5回
の関係
(33問題は12ページ
考え方
万程式の整数解を求めるので、 整数の特徴が活かせるように式変形しよつ。
(1)与式は分母を払うと因数分解できるので, 約数 倍数の関係が使える。
(2)不等式- が成り立つので, 正の整数pの値の範囲が絞り込める。 メ
p
9
数が2つになるので, あとは(1 )と同様に処理すればよい。
解答
(1)与式の両辺に 加をかけて
Process
q+p=
p-1, q-1は0Sp-1sq-1をみたす整数だから
Jp-1=1
lq-1=1
(p-1)(q-1)=1
因数分解
約数·倍数の関係から、
整数解を考える
p=q=2 答
(2)0<pSqハrだから
1
不等式から,正の整数p
の値の範囲を絞り込む
p
<1
9
かつ
1
1=
1
11
1
S
r
p
1
p
1
3
p
9
p
が成り立ち,pは1<pS3をみたす。よって
(ア)p=2のとき, 2<qミrで, 与式は
p=2,3
以下,(1)と同様
1」1_1
2
ID
(q-2)(rー2)= 4
の
9
0Sq-2Srー2だから(q-2, rー2)= (1, 4), (2, 2)
(イ)p=3のとき, 3SqSrで,与式は
1,1-2
e1るう
は1でg
3。
(2q-3)(2r-3)=9
r
3S2q-3S 2rー3だから
したがって(p, q, r)=(2, 3, 6), (2, 4, 4), (3, 3, 3)
(2q-3, 2r-3) = (3, 3) J o
すると
核心は
ココ!
方程式の整数解は,因数分解や
値の範囲の絞り込みにより求めよ!
R+r
で割った
たは1に
市D
第1章| 第2章
第3章
解答
解答
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うわぁぁぁ!!なるほどです!分かりました💧
丁寧にありがとうございます🥲