II
1から5までの数字が1つずつ書かれた5個の玉が入った袋が
ある。この袋から玉を1個取り出し、 書かれた数字を記録してか
ら袋の中に戻す。この試行をn回繰り返すとき, n回目までに記
録された数の和が偶数である確率をan として,次の問いに答えよ。
(1) a」を求め, an+1 を anで表せ。
例題
15
(2) an を求めよ。
考え方 和が偶数となるのは,偶数に偶数を加える場合,奇数に奇数を加え
る場合の2通りが考えられる。
Coe
(1) 1回目の試行で偶数の玉を取り出す確率は,
2
ai=
5
解
(n+1)回目までの和が偶数となるのは, 次の2通りである。
(i) n回までの和が偶数で,
n回まで
(n+1)回まで
(n+1)回目も偶数を取り出す。
偶数
(an)
2
(i) n回までの和が奇数で,
5
偶数
奇数
(1-an)
(n+1)回目も奇数を取り出す。
5
これらの事象は排反であるから,
15
2
ant
-(1-an)より,
1
3
An+1=
5
an+1=ー
5Qnt
5
5
3
1
1
より,
ant
an+1
2
(2) an+1=ー
5
ニー
5
an'
2
1
数列(a-は、初項 a-
2
は,初項
1
5
1
10
公比
2
2
1
の等比数列であるから,
5
1
an
n-1
10
--品(一+)
n-1
1
1
よって,
ani
10
5
2
