日の範囲が与えられていないので一般解を求める。一般解は,一般角で表す。
題 150 三角方程式·不等式(4
期合の農関ミ】
次の方程式·不等式を解け。
(1) sin0-cos0=1
(東京理科大)
)>0 (-πS0<π)
(2) cos0+sin(0+
0
考え方(1) sin0と cosθを合成して, sin だけの式を導く。
まず、加法定理を用いて sin(0+)を分解し,その後合成する。
0200+0mie &Vー ()AT
お
m
(2)
6.
三角関数の合成
解答
(1) sin0-cos 0=1
1
1
V2
ww
COS α=
V2 sin(0-4)=1
sin(0-4)-
sine=-_1
|3, * 02
4
-1
π
47
したがって,右の図より,
より,α=-I
4
3
+0rie
0-年+2m,+2nx
ー元+2nπ
4
YA
4 4
EVI
aie
0
Va
x
π
よって, 0=+2nπ, π+2nπ (nは整数)
Co.
V2
nie0200+2onie
sina=
-1
P4
一般解で答える。
(2) cos0+sin(0+
-ともある
cos0+sin@cos+cos@sin->0
π
+cos0sin >0
合 3
6
加法定理
3
-sin0+ cos0>0
2
sin(a+8)
410a00
8 す
2
nie
=sinacosβ
(3 sin (0+4)>0
4
π
+cosasinβ
三角関数の合成
ー元ミ0<π のとき,
10
21x
2
3π
V3
3TS0+く
4
-Tπ
2
+0ao|cos α=
3
-1
V3
したがって, 右の図より,
3
3
0<0+
よって、一号くく合
くひく子
2
sina=
13
oieよって,
2
2
3
aia0nia+
より
=ー
1_2
il
ト」
a I
