Question

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排列組合/想請問一下 第二小題這邊是用倒扣方法解的 但是那個正負號為什麼中間是正的呢？（解答這樣寫😢）
請幫我解釋 非常感謝！！🙏🙏🙏

20. 7件物品全放入3個箱子,任意放(可放在同一箱或不同箱),則
(1)物品相同,箱子相異,每箱至多4個的放法有IS _ 種
(2)物品相異,箱子相異,每箱至少1個的放法有
種
會:(1)18 (2)1806
0 0 0 0 0
(4,3,0)
(1)
( (4, 2, 1)
C C
(312, 2)
000
( (33.1)
A
Ų Ų
JL|| 。
一空
三生
(2)
一生
Odd of op 3? - 3x 2" + 3x19 - 07

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

呵

(全)-(一空)+(二空)-(三空)
在算扣掉空一個箱子的時候，有可能空兩個
假設空甲，可能空乙或空丙
假設空乙，可能空甲或空丙
假設空丙，可能空甲或空乙
這樣會有重複，所以要扣掉重複的一次二空

這題算二空的時候沒有可能三空，因為三個盒子且全部的球都只有三個選擇
3^7就是每顆球三個選擇，七顆互相做搭配

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謝謝🙏

Answer 2

我就是我

假設集合A代表A箱子是空的，集合B代表B箱子是空的，集合C代表C箱子是空的
所求為沒有箱子是空的，可以表示成(A'∩B'∩C')
(A'∩B'∩C')=U-(A∪B∪C) 這個算式翻譯成白話就是(三箱都沒有空)=全-(其中一箱空就好)
由排容原理可知(A∪B∪C)=A+B+C-(A∩B)-(B∩C)-(A∩C)+(A∩B∩C)
上面的算式翻譯成白話就是(其中一箱空就好)=(空一箱)-(空兩箱)+(空三箱)
把(A∪B∪C)帶回(A'∩B'∩C')的式子就變成詳解給的式子了

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謝謝🙏🙏