Question

Farah

求解orz

Supose we know that f(x)=x' +2x+1 has an inverse function f !,
Then (f !)'(4)=_7
【中正數學】

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

我就是我

如圖
第一行是一個基本的定理
如果把x想成玩具，函數想成組裝工廠，反函數想成拆解工廠
玩具通過拆解工廠被拆掉，又通過組裝工廠組裝回來，會得到原本的玩具
第二行是同時對等式兩邊微分
注意連鎖律，例如[f(g(x))]'=f'(g(x)) * g'(x) ，在這裡也要多乘一個反函數的微分
第三行是將反函數的微分留著，其他丟到等式右邊，這樣就得到反函數微分的公式了
第四行是將x以4帶入，需要自己計算fˉ¹(4)=1 、 f'(1)=7