基本例題Z
1から100 までの整数のうち
(1) 3と8の少なくとも一方で割り切れる整数は何個あるか。
(2) 3で割り切れない整数は何個あるか。
(3) 3でも8でも割り切れない整数は何個あるか。
b.240
AA O)
ーC4)+n (B) カ
のとき
CHART
lOLUTION
整数の個数
個数定理の利用
3で割り切れる数全体の集合を A, 8で割り切れる数全体の集合
き,集合の共通部分 や 和集合, 補集合 を考えて求める個数がどう
をまず考える。そして, 個数定理を利用して求める。……
ド·モルガンの法則 ANB=AUB も活用する。
解答
1から 100 までの整数全体の集合を全「U(1~100)
体集合Uとし, そのうち
3で割り切れる数全体の集合をA
8で割り切れる数全体の集合をB
とする。このとき
A={3·1, 3·2,
B={8·1, 8·2,
ANB={24·1, 24·2,
n(A)=33, n(B)=12, n(AnB)=4
ANB は
|A(3で割り
切れる数)
B(8で割り、
切れる数)
割り切れ-
すなわち,
倍数 24 で
体の集合
3.33}
24で割り切れる数
-3でも8でも
割り切れない数
100-3
.…, 8·12}
3.33<10
よって
|3-34=10
(1) 求める個数は n(AUB) であるから
える。
n(AUB)=n(A)+n(B)-n(AコB)
=33+12-4=41 (個)
(2) 求める個数は n(A)であるから
(1) 3また。
る整数の個
n(A)=n(U)-n(A)=100-33=67 (個)
(3) 求める個数は n(ANB)であるから
ありがとございます！