Question

するめ。

（1）について質問です。
これって、AC↑≠0よりAB↑-AC↑=0よってAB↑=AC↑と変形しないのは何故なのですか？？

O0000
指針>三角形の形状問題 2辺ずつの長さの関係(2辺の長さが等しい, 3辺の長さが等しいなど、
例題32 内積と三角形の形状
AABC が次の等式を満たすとき、△ABC はどのような形か。
(1) AB-AC=|ACP
(2) AB-BC=BC·CA=CA·AB
基本 29
指針> 三角形の形状問題 2辺ずつの長さの関係(2辺の長さが等しい, 3辺の長さが等しいなど
2辺のなす角(30°, 45°, 60°, 90°になるかなど)を調べる。
線分の長さ、角の大きさを調べるには,内積 を利用する。
(1) |ACP=AC.AC から(AB-AC)·AC=0
(2) 2組ずつ,すなわち AB·BC=BC·CA, BC.CA=CA·AB について調べる。1つミ
の等式でBC-(AB-CA)=0 ここで,BC をAC-AB に分割する。
(内積)=0 → 垂直か
CHART 線分のなす角,長さの平方 内積を利用
解答
AB·AC-AC-AC=0
(1) AB·AC=|ACP から
(AB-AC)-AC=0
AB-AC=CB であるから
CB+0, AC+óであるから
4ACF=AC-Aで
ゆえに
CB-AC=0
CBIAC
すなわち
CBIAC
したがって,△ABC は ZC=90° の直角三角形 である
どの角が直命になるかも明

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

き

その式変形は誤りだからです。
確かに複素数の範囲では「ab=0 ⇔ a=0 又は b=0」ですが、ベクトルでは(以下、ベクトル記号は略記します)
「a・b=0 ⇔ a=0 又は b=0」
ではありません。

もちろんどちらかのベクトルが零ベクトルでも内積は0になりますが、両方零ベクトルではないのに内積が0になる時があります。それはなす角が「垂直」になっているときです。
ですので内積=0の時、片方が零ベクトルではないからと言って、もう片方が零ベクトルかどうかは断言できないので解答では別のことをしています。

するめ。

ありがとうございます！