57
個
基本例題 33 絶対値を含む方程式
ここ
次の方程式を解け。
(2) 2x+|x+1|+lx-1|36
;つ
、31
基本 34
1章
p.50 基本事項 4
CHART
絶対値を含む方程式
1 場合分けa20のとき -4,
場合の分かれ目は絶対値記号内の式30 となるxの値。
2 簡便法
(1) | |=(正の数)の形なので, 2 簡便法 の利用が早い。
(2) 絶対値記号が2つ出てくるので, 国 場合分けにより絶対値記号をはずす。
ここでは2つの絶対値記号内の式x+1, x-1が0となるxの値は, それぞれ
-1, 1であるから, x<-1, -1<x<1, 1ハx の3
つの場合に分ける。 !
得られた解が場合分けの条件を満たすかどうか必
ずチェックすること。
2簡便法 は, |x|=c の形でないと使えないが,
1場合分け は,式がどんな形であっても絶対値をは
ずすことができる。
OLUTION
絶対値記署をはずす
a<0のときal=-a
c>0 のとき
=c ならば x=±c
xー120
x-1<0
*+1<0。*+1NO1
1
x
場合の分かれ目
解答
Eco S
合2簡便法を利用すると
計算がスムーズ。
(1) |x-11|=2 から
x-11=±2
すなわち
x=11+2 または x=11-2
ち5ゆ S
よって
x=13, 9
全x+1>0, x-120
(2) x21 のとき
2.x+(x+1)+(x-1)=6
3
これを解いて x=
これはx21を満たす。
2
合場合分けの条件を確認。
*x+120, x-1<0
2.x+(x+1)-(x-1)=6
これは -1<x<1を満たさない。合場合分けの条件を確認。
-1Sx<1 のとき
これを解いて x=2
x<-1 のとき
整理すると,0=6 となり,これを満たすxは存在しない。←場合分けの条件を確認。
合x+1<0, x-1<0
2x-(x+1)-(x-1)=6
よって, 方程式の解は
xミ
PRACTICE…33°
|1次不等式
3A
