Question

セロリ

線引いた部分の式がわからないです教えてください🙏🙏🙏

国形と計量 V
XMAD1A-31C3-01
2次関数
81
平面上に AB=4, AC= 3の△ABCがある。辺BCの中点を Mとするとき、AM+BM の
最大値を求めよ。
3| 問題
(25 点)
図形と最大·最小を絡めた問題で、図形の条件をどのょうにして式に反映させていくか, および
式の見方がポイントになるもので、解法に合わせた適切なパラメータの設定 (41)がカギになる。
また,図形問題では
ポイント
(ウ) 座標の設定
() ベクトルの導入
などのアプローチが有効であった。 「解答」では()を用いることにして,その他のアプローチにつ
いては「解説 1,2」 で紹介しよう。
(7)幾何の知識の利用
08nie 00
解答
41
ZBAC = 0 (0° <0< 180°)とおき,
右の図のように、点Aが原点 0, 点B
がr軸上正の部分にあるようにzy 座
標を設定する。
このとき B(4, 0) となり, AC= 3,
CCD
以下の処理がしやすいよう
O日 に、 ZBACをパラメータと
して設定する。
C
M
の
B
ZBAC = 0 より
0=A
4
C(3cos0, 3sin0)
と表せるから
M(4+30s0, 3m2)
3sin0
く点 M は辺 BC の中点。
となる。これより
AM=OMP = (4+o2)+()
4+3cos0
3sin0
-(25+ 24cos0)
である。また
4+30o0 -) +(3p2 )
BM° = (
3sin0
2
ー4
=(25- 24cos0)
である。
したがって, AM, BM がともに正であることに注意すると
AM+ BM = ((25 + 24cos0+ \25 - 24cos 0)
2
である。
ここで
f(0)
=(25+ 24 cos 0 + V25 -24cos0)
として、f(0) の 0°<0<180° における最大値を考える。

C0-001D-ATOAMX
f(0)>0より
1
「S(6) が最大」一→ 「S(0)}? が最大」 眼
であるから
{f(0)}? =
っ(25 + (25 + 24cos0)(25 -24cos0)}
が最大になるとき,すなわち
g(0) = (25 + 24 cos0) (25 - 24cos0)
が最大になるときを考えればよい。すると
Mは-MAS+ M8 + MA
g(0) = 25? - 24° cos 0 s 25?
Ma MAS + :
であり,等号は
O
cos?0 = 0
関
. 0= 90°
のときに成立するから, 求める f(0) の最大値は
f(90°) = (5
(5+5) =5
答
解説

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ログアウト済み

0＜θ＜180° より、
－1＜cosθ＜1。
⇒ 0≦cos²θ＜1。
（分からなければ y＝x² の －1＜x＜1 における値域を考えると良い）
よって、25²－24² ＜ 25²－24²cos²θ ≦ 25²。
左辺だけ取り除いて、25²－24²cos²θ ≦ 25²。

f(θ) は 1枚目の下から2番目にあります。
θ＝90° のとき、cosθ＝0 なので、これを代入しています。

セロリ

ありがとうございます！小なり=25の二乗は、マイナスされる数が25の二乗だからそう書いてあるのですか？？

ログアウト済み

そうです。