✨ 最佳解答 ✨
a<b(a,bは正の数)のとき、√a<√bも成り立ちます(この説明も必要でしたら言ってください)。
よって、2と√5を比較する際に2を4の平方根として√4と表し、4と5の大小を比較することでこれらの大小関係がわかります。
a=(√a)^2,b=(√b)^2なので、b-aは2乗の差として見ることができます。
こう考えて因数分解するとb-a=(√b+√a)(√b-√a)
つまり(√b-√a)=b-a/(√b+√a)と表せます。
ここで、0<a<bよりb-a>0、√b+√aは正の数の和なので√b+√a>0
よって b-a/(√b+√a)>0
以上より、0<a<b ならば √a<√b が成り立ちます。
ちょっとカッコを使った分数が多くなったので見づらかったらすいません。
記述するとき毎回これを示さないといけないなんてことはないので、頭の片隅に留めておけば十分だと思います。
説明も必要ですお願いします！