Question

marimo

数列　確率
式の変換がなぜ?部分になるのか教えてください！
右で矢印引っ張ってるのは私が考えて間違ってたやつです😑

第 3 間(50点)
三角形 ABCの頂点A, B, C は反時計回りに並んでいるものとする.点Pはいずれかの頂
点の位置にあり,1枚の硬貨を1回投げるごとに,表が出れば時計回りに隣の頂点へ,裏が
出れば反時計回りに隣の頂点へ,移動するものとする。点Pは最初,頂点Aの位置にあっ
たとする。硬貨をn回投げたとき,点Pが頂点Aの位置に戻る確率をan で表す。次の問い
に答えよ。
間1
n22に対しanをan-1を用いて表せ。
問2
Onを求めよ。

M
an:IAnd t
t.-Itt
tう
(ami-5ノ
/1anff の等化
aa-言:(a-言ュ) aro
)3
an 341-1げ4
an
2
3
famrso
a-l
2e -5
ヘー
順 Aoラ
の等
ミ下て一!
答え

【解答·採点基準】
問1
問1
32 点
硬貨をn回投げたとき, 点Pが頂点B,Cの位置にくる確率をそれ
ぞれb,,C, とする。このとき
4, + b, +C, =1 → b, +C, =1-an
…D
b, +c, =1-a,
次にn-1回硬貨を投げたとき, 点Pがどの頂点に移るかで場合分
…2点
けをする。
(i) n-1回硬貨を投げたとき,点Pが頂点Aに移るとき
場合分け…2点
n回硬貨を投げた後,点Pが頂点Aに残ることは無い。
(i)(i)(ii)それ
(i) n-1回硬貨を投げたとき, 点Pが頂点Bに移るとき
ぞれの結果
n回目に投げた硬貨が表であればよい。
…18点(各6点×3)
(i) n-1回硬貨を投げたとき,,
が頂点Cに移るとき
n回目に投げた硬貨が裏であればよい。
以上(i),(i ),()より,n22のとき
1
a, =
1
-ba-1
- Ca-1
N
1
a.
2
a. =
1-a。
答
=ー
…4点
答…6点
問2
問2 18 点
問1より
1
2式…6点
1
…2
3
2
また,最初点Pは頂点Aにあるため,硬貨を1回投げたとき必ず
頂点BまたはCに移動し, 頂点 Aにとどまることはない。よって
a, =0…3 である。
a, =0…6 点
2,3より
(町)
n-1
1
a,
3
1
.4, =
3
…答
答…6点
L