Question

トモタクン

2枚目(2)の9行目
ここで、b=5a／6だから、0<5a/6<6
∴0<a<36/5
という所が分かりません。
解説をよろしくお願いします。

58 平面幾何(I)
右図のように, △ABC の辺BC の延長上
の点Dを通る直線と辺 AB, ACとの交点を
それぞれF, Eとする. AB=6, BC=3,
CD=4, AC=5 とする。
AE=a, AF=6 とおくとき, 次の問いに
答えよ、ただし, 0<a<5, 0<b<6 とする.
\(1) aとbのみたす関係式を求めよ。
(2) 4点B, C, E, Fが同一円周上にあるとき, aの値を求めよ
F
E
B
C
(1) 図形の形がまさしく「メネラウスの定理」 の形です。
精講
(2)「円に内接する四角形」 というと, 「対角の和が180°」 を思いだ
すかもしれませんが, このことから派生する長さに関する定理に気づくでし
ょうか?それは, 「方べきの定理」です. (→56)
このように
「角の条件が与えられたら, 辺の条件に変わらないか?」
あるいは,
「辺の条件が与えられたら, 角の条件に変わらないか?」
と考える姿勢は大切です。
参照)
解答
(1) メネラウスの定理より
DC、EA、FB
=1
AF
A
BD
CE
よって,××
6-6
=D1
b
6
F
8
7
ーa
5
E
: 4a(6-6)=7(5-a)6
3ab+24a-35b=0 ……0
EDメ
B
3
注
AF
BA
CB
DC
=1も成りたちますが、
FE
15.

与えられた条件を考えると, 無意味です。
Lo 4点B, C, E, Fが同一円周上にある
101
ので,方べきの定理より,
AB×AF=AC×AE
b
a
よって,66=5a
6
E
0, 2より,bを消去して
E
5
a×a+24a-35×.
0-9
B
15a-31a=0
31
a=0,
15
ここで,b=だから, 0<<6
5a
5a
6
6
36
0<a<
5
0<a<5 とあわせて, 0<a<5
31
よって,a=
15
ポイント ; わかっている部分とほしい部分をあわせると, 使うべ
き公式は自然と決まってくる
演習問題 58
A
右図において, AB=AC=14, BC=7,
EB=2 とする.4点A, B, D, F が同
一円周上にあるとき,
(1) 次の2つの関係式が成りたつこと
を示せ。
F
E
CF:CD=1:2
DB
AF:DB=3:1
(2) DB=3 であることを示せ。
第3章

図形の性質

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

勉強くん

問題の条件に0＜b＜6とあります。
そして、aの不等号をつくっていると思います。

トモタクン

ありがとうございます。