Question

koki

106(オ)がわからないです

(2)図の最初の状態にもどる。すなわち,各スイッチは開いており、
(4)各コンデンサーの耐電圧(耐えられる電圧の限界)がすべて 45Vであるとき,合成コンデ
C, Dの電位はそれぞれ Va=V(V), Va=Dオコ×V[V).
[V/m]である。導体板 A, B, C, D間に蓄積されている静電エ
図1のように、十分に広い面積Sをもった平行板コンデンサーにおいて, 左側の極板Aは
この状態でスイッチ S.のみを閉じた。このとき, 専体板A, B,
どの導体板にも電荷は蓄えられていない。次の2つの操作後の結果を比較しよう。
d(m)、2d (m), 3d[m) とする。ここで, dは導体板の辺の長さ aと比較して十分小さいと
する。国中のS,Sa. Siはスイッチを表している。 電源Vは電圧「V[V) の直流電源であり。
操作a):スイッチ S」を閉じ,しばらくしてスイッチ S,を開く。 それからスイッチS.を
る文章を解答群から選べ。ただし、 数式は C, V、 dのうち必要なものを用いて答えよ。
2つの導体板 A, Bを平行板コンデンサーとみなしたときの電気容量を CIF) とする。
導体板Dは電源の負極とともに接地されている(接地点の電位を基準V とする。 また。
84
コンデンサー 85
標準間■
A
つり最初の状態ではどの事体数にも電荷は書えられていたい。
°104.(コンデンサーの合成容量)
6.0Vの直流電源Eと,電気容量がそれぞれ 3.0μF, 1.5μF,
2,0μF, 2.0μFの4つのコンデンサー Ci, Ca, Cs, C4を図のように
接続し、十分に時間を経過させた。各コンデンサーは,接続する前
は電荷をもっていなかったものとして,次の問いに答えよ。
(1) 4つのコンデンサーの合成容量 C [uF] を求めよ。
(2)各コンデンサーに加わる電圧 Vi. Vz, Vs, Va [V), および蓄えら
れた電気量Q,Q, Q, Q [C] を求めよ。
(3) 各コンデンサーに蓄えられた静電エネルギーの合計び [J] を求めよ。
C
C。
S」
し ×V (VJ, Vo=UV である。導体板BとCの向かい合
C。
れらの間の空間に発生する電場は図で右向き, その強きは
AB C
E
ネルギーの合計はオ|×CV2[J] である。
通体所の間属は拡大して
かいてある
ンサーとしての耐電圧 Vimax (V] を求めよ。
105.(ばね付きコンデンサー)
(10 群馬大)
閉じる。
固定されているが、右側の極板Bは壁に固定されているばね (ばね定数k)につながカて。
て、Aに平行なまま動くことができる。極板が帯電していないとき, ばねは自然の長さのい
態にあり,極板間の距離はdであった。次に,図2のように,極板Aに正, 極板Bに自の筆
荷を徐々に帯電させるとばねは徐々に伸び,最終的に極板Aに +Q, 極板Bに -Qの雷益た
帯電させたところ, ばねの伸びが 4d (Ad <d), 極板問距離がd-ddとなったところでつり
あった。真空の誘電率を Eo, 空気の比誘電率を1とする。また, ばねおよび壁の帯電, 重力
の影響はないものとする。次の問いに答えよ。ただし, (2)~~(5)は, Eo, d, k, Q, Sの中から
必要なものを用いて解答せよ。
(1) 電気力線のようすを図3に矢印で表せ。
極板間の電場の強さEを求めよ。
極板Bにはたらく電気的な力Fを求めよ。
(4) dd を求めよ。
(5) 極板間の電位差Vを求めよ。
ここで、極板Bを固定し、極板Aに +Q. 極板Bに -Qの電荷
を帯電させたまま、極板間に、比誘電率2の誘電体を図4のよう
にゆっくりと差しこんだ。
6 このときの電気力線のようすを図4に矢印で表せ。
(7) Bにはたらく電気的な力は,(3)と比べてどうなるか。
を開く。
初めに操作(a)による結果を考察する。操作終了後,導体板CとDの間の電場の強さは
一カ(V/m] であり,導体板Aの電位は Via=Lキ ×V(V) である。このとき、毒体
新間全体に蓄積された静電エネルギーは,(1)のエネルギーの値オ×CV?[J) の ク]番
である。
一方,操作(b)の場合, 操作終了後に導体板AとBの同に発生する電場の強さはケ
(V/m] であり, 導体板Aに蓄えられた電気量は Q=D■コ C) である。 また、事体板 A
Bの電位はそれぞれ VAb= サ×1/[V), Vias=■シ×1/(V) となる。この場合、毒
体板間全体に蓄積された静電エネルギーは, (1)のエネルギーの値閉×CV*(J]の ス]
倍である。
したがって、2つの操作後の結果を比較すると次のようなことがわかる。 スイッチS。
を閉じると導体板 B, C間に発生していた電場が消失するので, スイッチを開じた直後。
その分の静電エネルギーが減少する。このとき、 セ」ということがいえる。
(2)の(b)の操作後,しばらくしてスイッチS:を開き、それからスイッチS,を開じた。この
とき,導体板Cの電位は V%=[ ソ×1/[V] で, 導体板BとDに蓄えられている電気量
(絶対値)はそれぞれタ×0,[C). 「 チ]×Q&(C) となる。ここで、 &はこのコ(C
である。
|セの解答群
3-
d-dd-
B
A
B
otinl
Foom
P00000
+Q-91
図1
図2
-Q +Q
図3
+Q
*106.(4枚の導体板によるコンデンサー回路)
(15 広島市大 改)
図4
(a), (b)で等しくなる
間の静電エネルギーに加算される
(14 東京理大改)
s」a 51

Can- -す
(3) スイッチS,を閉じると、 導体板BとCでつくられるコンデンサーと導体板CとDでつくられるコンデンサーが世
(1) 導体板 A, Dに +Q. -Q[C]の電荷が蓄えられると、静電誘導により導体板 B, Cの表面に電荷が現れることに
C
け静電エネルギーの合計び、は
+0-9
S
106(4枚の導体板によるコンデンサー回路》
1,1 1l6
3
ヒン
3 12
- a
C
目する。導体板上の電気量Qが一定ならば、板の間隔に関係なく電場の強さは一定である。
(2) スイッチS,を閉じると, 導体板Bの右側表面と導体板Cの左側表面の電荷が電気的に中和される
層作り:S,を閉じると, それぞれの導体板には(1)の電荷 (図a)が書えら
れる。次に Szを閉じると,Bの右側表面の正電荷 +QとCの左側表面の負
電術 -Qが電気的に中和し, BC間の電場はなくなる。また, AD剛の電位
差をVに保つ(電池が接続されているので)ために, 図cのようにそれぞれ
の電気量の絶対値がQ。となり, AB間, CD間の電場も E, となる。 続いて
S, を開いても,電荷·電場に変化はない。
け BC間の電場が0なので, Viacb=0 である。 よって
2で
1E
E,-0
E。
になり、導体板Cのもつ電荷が保存される。
(1) スイッチ S,を閉じたとき、導体板Aに正電荷 +Q. 導体板Dに負電荷 -Q
が蓄えられたとすると、 静電誘導によって導体板Bの左側表面には -Q, 右
側表面には +Q.導体板Cの左側表面には -Q、右側表面には +Qの電荷が
現れる。「ガウスの法則」および「電場の強さ=単位面積当たりの電気力線の
本数」より,降りあう導体板間の電場の強さは導体板版の電荷によって決まる
ため、AB 間,BC間, CD間の電場の強さ Eは等しい(図a)。この電場の強
さEは、一様な電場の式「1V=Ed」をAD間に用いて
+Q-Q
tQ -Q+Q
B
C
-d--2d一→
-3d4
E-E-
ゆえに E=
[V/m]
A
B
C
Vab + Vcoo=E。d+E»*3d=V
-d-2d--
-3d
回 VAp=Ed=
4d
*d
『=E-(d+2d+3d)
よって E=v/m] と求められる。
6d
V
よって,「Q=CV」 より の=CVamm=C-+V=-CV(C)
アAB 間の電位差をViaとすると
図』
=ム-Va=Va-Ed=V-d=2v(V)*入
S, を開いても電位は変化しないので VAb=1V=1×V[V]
一※A 別解
Va= Vo+ Vip
(イ) CD 間の電位差を Voとすると
V=Vo-Vae=1/-d=-v(V)
V
=0+-
す6d(2d+3d)
『-+Ta-s+E-3d-0+3d=-v(V)*B4
(ス静電エネルギーの合計Uゅは
ウ AB 間について考えると, 「Q=CV」より
し、=1Q 19Q_1
C
合※B 別解
Q=CVa=CEd=C-d=-cv[C)
………の
Ve=Va-Vac
3
地(ク)と(スの答えを比較すると, 操作(b)のほうが静電エネルギーが大きい。
これは、操作(b)では Szを閉じたときに S,がまだ閉じているため、. A. D
間の電位差をVに保つように電源が仕事をしているためである。 よって、
答えは3
3) スイッチS2を開くと, Aの正電荷 +Q。が孤立するので, Bの左側表面の
負電荷 - Qも固定される。 次にスイッチ Ssを閉じると、 BとDはともに電
位が0Vとなり、BC間と CD間の電位差が等しくなる(この電位差が求め
るCの電位V。に等しい)。このとき, Cの左側表面と右側表面の電荷を
+Q, +Q とすると, Bの右側表面には -Q. Dの左側表面には -Q. が
現れる(図d)。
=Vー
日上で求めた通りE=-(V/m)
* ABのコンデンキーの電気容量は, 「C3e」より C=e(F) である。
ーアーーrw
BC, CD のコンデンサーの電気容量 Cac. Cao も同様に考えると
や※C 各コンデンサーの電
cF Ca- 円
位差を求めて「Uー
Cc-
3d3°d
勝電エネルギーの式「U= 」より、求める静電エネルギーの合計 U
を用いてもよい。
※D 導体板ADのコン
デンサーとして考えると
AB
C
は、式を用いて整理すると
の 「Q=CV」より Q-=CecV%=,CVa. Q。=CoVa=CV。
もともとCには +Qの電荷が書えられていたので、 Cにおける電気量保
存の法則より Q=+Q==%
cv+cv-c-a-fev よって 14=高rv)
Uー
1」Gcv)
2C2で
2
びー
-6=
C
2 CaD12
3
(2 操作a:S, を閉じると, それぞれの導体板には1の電荷 (図 a)が蓄えられ
る。次にS,を開いても,それぞれの導体板の電荷は変化しない。続いて Sa
を閉じると、Bの右側表面の正電荷 +QとCの左偶表面の負電荷 - Qが電
気的に中和し(Cの左側表面の負電荷 -QがBの右側表面に移動し, Cの左
■とBの右側の電電荷が0になる), BC関の電場はなくなる (図b)。 しかし、
AB同, CD周については、 1の状態から変化していない。
() Bには,左側表面に -Q=--Cv, 右側表面には 1Q:の電荷が書え
られている。一Q=-
ー ーrであるので、 B
+Q
Qs
CV
に蓄えられた電気量の絶対値は
CD 間の電場は(1から変化しないので E=-(V/m)
V
6d
AB間の電場もいから変化しないので E=。
(-Q)+(-9)_14or+ ー2_c
導体板Dには, 左側表面のみに1Qの電荷がある。 よってDに書えら
れている電気量の絶対値は
E-0
V
また。Dは接地されているので, Vo10 V, BC間は電場が0なので電位差
V-0V. 以上より, Aの電位 1V。は
C
A
B
-d--2d-
V-+ Va+Vic+1Vas=0+E-3d+0+1Ed=
(3d+d)=
V(V)
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物理重要問題集
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コンデンサー