✨ 最佳解答 ✨ 哲治 約4年以前 d/dx(f(x,y))=0よりf(x,y)=g(y)となる。 d/dy(f(x,y))=0=d/dy(g(y))=C(定数) piss 約4年以前 テイラーの定理を用いればすぐに従います。 方針としては各(a,b)ごとにφ(t)=f(ta,tb)(0≦t≦1)を考えるとこれはC^1級ですからテイラーの定理よりφ(1)=φ(0)+φ’(θ)(0<θ<1)となるθが存在します。φ(1)=f(a,b)でφ’(θ)は連鎖律よりd/dx(f(θa,θb)), d/dy(f(θa,θb))の一次結合になるので0となります。したがってf(a,b)=f(0,0)が成り立ちます。 (a,b)は任意なのでこれで定数関数であることが言えます。 詳細はご自分で埋めてみてください。 哲治 約4年以前 テイラーの定理とは勉強になりました！ 置き方がうまいです！ ジン 約4年以前 ありがとうございます😭 お2人ともいつもありがとうございます 留言
テイラーの定理を用いればすぐに従います。
方針としては各(a,b)ごとにφ(t)=f(ta,tb)(0≦t≦1)を考えるとこれはC^1級ですからテイラーの定理よりφ(1)=φ(0)+φ’(θ)(0<θ<1)となるθが存在します。φ(1)=f(a,b)でφ’(θ)は連鎖律よりd/dx(f(θa,θb)), d/dy(f(θa,θb))の一次結合になるので0となります。したがってf(a,b)=f(0,0)が成り立ちます。
(a,b)は任意なのでこれで定数関数であることが言えます。
詳細はご自分で埋めてみてください。