>>たろーまるさん

ありがとうございます😭
堅い言葉で綴られたテキストは世に多く存在しますが、独習には不向きであることも多いですよね…
ノートは誰かがテキストの内容を咀嚼し、自分達が理解できる言葉でまとめ直したものなので、テキストとはまた違う意義があると思います。私も『テキストの丸写し』にはならないように努力していきます😉

これからもこれ以外のノートも拝見させてもらって
勉強させてもらいます！
テキストや教科書のようにかたく、行儀良く書いたものだけが
常に生徒に伝わりやすく、すべての意味で正しいとは僕は思っていないので(もちろん間違いというわけではないですが)
tomixy さんのような知識の豊富な方とやりとりさせていただけるのは、僕も見聞を広げることができてとても助かります。
稚拙な質問をすることもあるかもしれませんが、
こちらこそよろしくお願いします！

>>たろーまるさん

なるほど…等比数列で底が負の数の場合も考え、さらにそのグラフのような画像を載せてしまうと、『指数関数は底が負の数の場合も定義できるんだ』という誤解を与えかねない、ということなのですね…大変勉強になりました。

『指数関数は底が負の数の場合は定義しない』という事実だけではなく、それは負の数の有理数乗を考えた際に不都合が生じるからであって、『負の数の自然数乗は考えても大丈夫』だということを伝える必要がありそうです。
じきにこちらのノートにも、指数関数と等比数列の違いとグラフ画像を見る際の注意点について、補足説明を追加したいと思っております。

せっかくclearのようなSNSがある時代なので、ぜひぜひ語り合ってお互い理解を深めましょう😊 今後ともよろしくお願いいたします(❁ᴗ͈ˬᴗ͈)

ぼくは塾で高校生に数学を教えているのですが、
恐らく他の先生に比べたら力足不足で
まだまだ自分も勉強しながらでして、
数学的な勘違いや誤解が多い為、
少しでも疑問に思うことなどは話がしたかったので。笑

今回のグラフは全て関数的ではなくて直線の連続ということなんですね！納得しました。

ちなみに恥ずかしながら実際僕は高校生の時は
底が負の指数関数のグラフがギザギザになると
勘違いしていて(恐らく先生の説明を誤認により)、
塾講師始めたてくらいの時にギザギザを見た際に
こんなに0をまたぐようなグラフになるのか？
という疑問から著者さんも挙げられている複素関数野的な話へと認識を改めました。
しかし、僕のように勘違いしてる生徒はいると思いますし(多分)、
色んなサイトにもまるで指数関数のグラフのような(言及はなくミスリードするような)書き方も見たことがありました。

自分が分かるのはもちろん、人に伝える適切で正しい数学を知りたくて今回は色々と教えていただきました。
大変勉強になりました。
また色々とノート参考にさせていただきます！

>>たろーまるさん

いえいえ、こちらこそありがとうございます。私もこのように誰かと数学の議論ができてとても嬉しく思っております☺️
私は非数学科の人間なので、数学に関する自分の誤解を是正できる機会がなかなかありません…今後もズバズバとご指摘いただければ幸いですm(_ _)m

実は、底が負の値の場合はそもそも指数関数は定義されません。（GeoGebraなどのグラフ描画ソフトでy=(-2)^xなどと入力するとエラーになります。）
その理由の一つとしては、負の数の有理数乗を考えると、指数法則から累乗根に変換できますが、このとき根号の中身が負になってしまい、実数の範囲を逸脱してしまう(=複素関数になってしまう)ことがあるからだそうです。
下記リンク先で分かりやすく解説されています。
https://high-mathematics.com/2433/#a

上述の通り、GeoGebraでは底が負の数の場合の指数関数はエラーになってしまうので、今回は数列の項を表す点を表示した上で、それらの点を線分で結ぶという方法を取りました。イメージ図は7枚すべてそのような方法で作成しております。
a>1や0<a<1の場合の図は滑らかな線に見えますが、これも実は折れ線なのです…（分かりづらくて申し訳ないです😢）