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数学

『入門数理統計学』第3章 特定の確率分布

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マル

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【目次】
§1 離散変数
・期待値
・積率
・積率母関数
・二項分布
・Poisson分布
・超幾何分布

§2連続変数
・期待値
・積率
・積率母関数
・一様分布
・正規分布
・ガンマ分布
・指数分布
・カイ二乗分布

【第三章以外から引用したもの】
・prop.5.4
g(X), h(X):確率変数Xの関数、α, β∈R に対して、
E[α*g(X)+β*h(X)] = α*E[g(X)] + β*E[h(X)]

・prop.10.1
X:密度関数 f(x) をもつ確率変数
Y:=g(X) ( g(x):単調増加または単調減少 )
このとき、Yの密度関数を h(y) とすると
h(y) = f(x) |dx/dy|
※g(x):単調増加 ⇒ dx/dy ≧0, 単調減少 ⇒ dx/dy ≦0

・Thm.5.17 ( 中心極限定理 )
X:平均 μ , 分散 σ^2 を持つ確率変数
Xの分布をもつ母集団から大きさ n の標本をとり、その標本平均 をX¯ とすると、
確率変数 Z:= (X¯-μ)/(σ/√n) の分布は、
n→∞で N(0, 1) に近づく

・prop.3.34 は、『現代数理統計学』竹村 彰通 を参考にしました。

その他、不備な点、間違いなどありましたらご指摘お願いします!

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