Question

サスケ

x+√(x^2+1)=t から、両辺tで微分した後に両辺dtをかけて
d(x+√(x^2+1))=dt
になると思ったのですが、マーカーで示した箇所の式変形はどうなっているのでしょうか。

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重要 例題221 無理関数の不定積分(2)
OOOO0
x+Vx°+1 =tのおき換えを利用して,次の不定積分を求めよ。
1
-dx
x+1
例題
(2) SVae+Idx
基本 220
ず、左
X=Dt
指針> 根号内が2次式の無理関数について, Va-x やVx+a° を含むものはそれぞれ
*=asine, x=atan0とおき換える方法があるが,後者の場合,計算が面倒になることが
ある(次ページ参照)。そこで,V+A (Aは定数)を含む積分には,
*+\+4 =t とおく(……… 7)と,比較的簡単に計算できることが多い。
(2) Vx°+1 =(x)'Vx°+1 として部分積分法で進め, (1) の結果を利用する。
よっ
CHART +A を含む積分 +V°+A=t とおく
1AHO
解答
(1) x+Vx+1 =t から
x
(1+- x=dt
Vx+1
2
Vx°+1 +x
Vx+1
とこ
ゆえに
dx=dt すなわち dx=dt
t
Vx+1
双曲線
よって
1
+1
-dx=
-dt
2x
x
t
2Vx°+1
Vx+1

数3

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

たろう

tではなくxで微分します。

サスケ

ありがとうございます！
助かりました。